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高考数学:圆锥曲线中99%的同学都不知道的巧妙解法(责编推荐:数学辅导/xuesheng)

时间:2018-11-28 16:02来源:网络整理 作者:游客 点击:
曲线系方程是高中数学讲义中的内容,用曲线系方程可以有用地办理圆锥曲线上四点共圆困难,解法不只能被高中生接管和把握,也能获得高考阅卷人的必定和点赞,解答

高考数学:圆锥曲线中99%的同窗都不知道的奇妙解法(责编保举:数学向导jxfudao.com/xuesheng)

(责编/南宁许兴华)

同窗们应该都知道,圆锥曲线上四点共圆题目在高考中多如牛毛,这类试题将圆锥曲线与四点共圆有机地团结在一路,重点考查运算求解手段和推理论证手段, 因为题目综合性强、运算量大,大多考生望而生畏,乃至谈“圆”色变,不得不选择放弃. 笔者曾在文【2】中先容了构建曲线系方程来处理圆锥曲线上四点共圆的有用要领, 在文【3】中给出了圆锥曲线上四点共圆的一个充要前提,并用直线的参数方程别离对椭圆、双曲线和抛物线三种气象逐一举办了证明,高中数学,本文笔者再用曲线系方程给出这个充要前提的同一证明,并用这一充要前提来“秒杀”圆锥曲线上四点共圆高考困难和数学题目.

先用曲线系方程来办理圆锥曲线上四点共圆的一道高考困难,体验曲线系方程解题的要领和魅力.标题如下:

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这是2014年高考世界纲要卷文科第22题、理科第21题,第二问就是一道抛物线上四点共圆题目,参考谜底给出的解答是一种通例解法,但运算量很是大,下面我们借助曲线系方程来巧解这道困难.

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下面我们先用曲线系方程给出圆锥曲线上四点共圆的一个充要前提的同一证明,再用这个充要前提办理有关试题.

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上述定理用笔墨表述,即斜率均存在的两条直线与圆锥曲线(圆除外)有四个交点,则四个交点共圆的充实前提是两直线的斜率互为相反数.这是一个很是简捷的充要前提,高中数学,运用这个定理可办理圆锥曲线上四点共圆的

高考困难和数学题目.

对付上面这道高考题的第二问, 用定理可简解如下:

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简解: 由定理知直线CD的斜率k为-3,故选B.

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(Ⅱ)假如线段AB的垂直等分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D在统一个圆上,为什么?

【简解】: 由于直线AB的斜率便是1,以是AB的垂直平分线CD的斜率便是-1,两直线斜率互为相反数,由定理知A、B、C、D四点共圆.

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曲线系方程是高中数学讲义中的内容,用曲线系方程可以有用地办理圆锥曲线上四点共圆困难,解法不只能被高中生接管和把握,也能获得高考阅卷人的必定和点赞,解答题用曲线系方程作答最好.对付选择题或填空题,因为不需解题进程,若能用本订亲理求解结果最佳,每每可以一剑封喉而秒杀之.(文/邹生书)

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