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高考数学热点函数导数题型解析(责编推荐:数学家教/xuesheng)

时间:2018-12-31 20:00来源:网络整理 作者:游客 点击:
函数与导数、不等式 第1讲函数图象与性子及函数与方程 高考定位1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,观察函数的界说域、函数的最值与值

     函数与导数、不等式

  第1讲 函数图象与性子及函数与方程

  高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,观察函数的界说域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性,可能综合观察函数的相干性子.2.对函数图象的观察首要有两个方面:一是识图,二是用图,即操作函数的图象,通过数形团结的头脑办理题目.3.以根基初等函数为依托,观察函数与方程的相关、函数零点存在性定理、数形团结头脑,这是高考观察函数的零点与方程的根的根基方法.

  真 题 感 悟

  1.(2015·安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  )

  A.y=cos x      B.y=sin x        C.y=ln x          D.y=x2+1

  2.(2015·世界Ⅱ卷)设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log212)=(  )

  A.3              B.6              C.9              D.12

  3.(2015·北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  )

  A.{x|-1<x≤0}    B.{x|-1≤x≤1}        C.{x|-1<x≤1}        D.{x|-1<x≤2}

  4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1) 的界说域和值域都是[-1,0],则a+b=________.

  考 点 整 合

  1.函数的性子

  (1)单调性:证明函数的单调性时,类型步调为取值、作差、变形、判定标记和下结论.可以用来较量巨细,求函数最值,解不等式,证明方程根的独一性;

  (2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函数,0在其界说域内,则f(0)=0;③奇函数在对称的单调区间内有沟通的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

  (3)周期性:①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒创立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线

  x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数;④若f(x+a)=-f(x)

  或f(x+a)=1f(x),则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数.

  2.函数的图象

  对付函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种根基要领:一是描点法;二是图象调动法,个中图象调动有平移调动、伸缩调动和对称调动.

  3.函数的零点与方程的根

  (1)函数的零点与方程根的相关

  函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.

  (2)零点存在性定理

  留意以下两点:①满意前提的零点也许不独一;②不满意前提时,也也许有零点.

  热门一 函数性子的应用

  [微题型1] 单一观察函数的奇偶性、单调性、对称性

  【例1-1】 (1)(2015·世界Ⅰ卷)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=________.

  (2)(2015·济南三模)已知实数x,y满意ax<ay(0<a<1),则下列相关式恒创立的是(  )

  A.1x2+1>1y2+1          B.ln(x2+1)>ln(y2+1)        C.sin x>sin y          D.x3>y3

  (3)设f(x)=2x+2,x<1,-ax+6,x≥1(a∈R)的图象关于直线x=1对称,则a的值为(  )

  A.-1                  B.1              C.2              D.3

  [微题型2] 综合观察函数的奇偶性、单调性、周期性

  【例1-2】 (1)(2015·湖南卷)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(  )

  A.奇函数,且在(0,1)上是增函数        B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数

  C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数        D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

  (2)(2015·长沙模仿)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范畴是________.

  【实习1】 (2015·天津卷)已知界说在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的巨细相关为(  )

  A.a<b<c                      B.a<c<b            C.c<a<b                      D.c<b<a

  热门二 函数图象与性子的融合题目

  [微题型1] 函数图象的辨认

  【例2-1】 (1)(2015·安徽卷)函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论创立的是(  )

  A.a>0,b>0,c<0        B.a<0,b>0,c>0        C.a<0,b>0,c<0        D.a<0,b<0,c<0

  (2)(2014·江西卷)在统一向角坐标系中,函数y=ax2-x+a2与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图象不行能的是(  )

  [微题型2] 函数图象的应用

  【例2-2】 (1)已知函数f(x)的图象向左平移1个单元后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒创立,设a=f -12,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的巨细相关为(  )

  A.c>a>b              B.c>b>a        C.a>c>b              D.b>a>c

  (2)(2015·世界Ⅰ卷)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,个中a<1,若存在独一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范畴是(  )

  A.-32e,1          B.-32e,高中数学,34      C.32e,34                  D.32e,1

  【实习2】 (2015·成都诊断)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,划定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)(  )

  A.有最小值-1,最大值1        B.有最大值1,无最小值

  C.有最小值-1,无最大值        D.有最大值-1,无最小值

  热门三 以函数零点为配景的函数题目

  [微题型1] 函数零点个数的求解

  【例3-1】 函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(  )

  A.0              B.1              C.2              D.3

  [微题型2] 由函数零点(或方程根)的环境求参数

  【例3-2】 (2015·天津卷)已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-x),个中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范畴是(  )

  A.74,+∞          B.-∞,74        C.0,74              D.74,2

  【实习3】 (2015·南阳模仿)已知函数f(x)=1x+2-m|x|有三个零点,则实数m的取值范畴为________.

  1.办理函数题目忽视函数的界说域或求错函数的界说域,如求函数f(x)=1xln x的界说域时,只思量x>0,忽视ln x≠0的限定.

  2.函数界说域差异,两个函数差异;对应相关差异,两个函数差异;界说域和值域沟通,也不必然是沟通的函数.

  3.假如一个奇函数f(x)在原点处故意义,即f(0)故意义,那么必然有f(0)=0.

  4.奇函数在两个对称的区间上有沟通的单调性,偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性.

  5.函数的图象息争析式是函数相关的首要示意情势,它们的实质是沟通的,在解题时常常要相互转化.在办理函数题目时,尤其是较为繁琐的(如分类接头求参数的取值范畴等)题目时,要留意充实验展图象的直观浸染.

  6.不能精确掌握根基初等函数的情势、界说和性子.如接头指数函数y=ax(a>0,a≠1)的单调性时,不接头底数的取值;忽视ax>0的隐含前提;幂函数的性子影象禁绝确等.

  7.判定函数零点个数的要领有:(1)直接求零点;(2)零点存在性定理;(3)数形结正当.

  8.对付给定的函数不能直接求解或画出图形,常会通过解析转化为两个函数图象,然后数形团结,看其交点的个数有几个,个中交点的横坐标有几个差异的值,就有几个差异的零点.

  一、选择题

  1.(2015·广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(  )

  A.y=x+ex          B.y=x+1x        C.y=2x+12x          D.y=1+x2

  2.函数f(x)=log2x-1x的零点地址的区间为(  )

  A.0,12          B.12,1       C.(1,2)             D.(2,3)

  3.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相称的实根,则实数k的取值范畴是(  )

  A.0,12                 B.12,1            C.(1,2)                  D.(2,+∞)

  4.(2015·山东卷)设函数f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,则满意f(f(a))=2f(a)的a取值范畴是(  )

  A.23,1                  B.[0,1]            C.23,+∞                  D.[1,+∞)

  5.(2015·世界Ⅱ卷)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA行为,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点间隔之和暗示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大抵为(  )

  二、填空题

  6.(2015·福建卷)若函数f(x)=-x+6,x≤2,初中数学 ,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范畴是________.

  7.(2015·洛阳模仿)若函数f(x)=2x-a,x≤0,ln x,x>0有两个差异的零点,则实数a的取值范畴是________.

  8.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)创立.当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,给出下列命题:

  ①f(2)=0;②直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点;

  ④f(2 014)=0.个中全部正确命题的序号为________.

  三、解答题

  9.界说在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=14x-a2x(a∈R).

  (1)写出f(x)在[0,1]上的理会式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.

  10.(2015·太原模仿)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.

  (1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上单调,求m的取值范畴.

  11.已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2x(x>0).

  (1)若g(x)=m有实根,求m的取值范畴;(2)确定m的取值范畴,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

  第2讲 不等式及线性筹划

  高考定位 不等式的性子、求解、证明及应用是每年高考必考的内容,对不等式的观察一样平常以选择题、填空题为主.(1)首要观察不等式的求解、操作根基不等式求最值及线性筹划求最值;(2)不等式相干的常识可以渗出到高考的各个常识规模,每每作为解题器材与数列、函数、向量相团结,在常识的交汇处命题,难度中档;在解答题中,出格是在理会几许中求最值、范畴或在办理导数题目时常常操作不等式举办求解,但难度偏高.

  真 题 感 悟

  1.(2015·重庆卷)"x>1"是"log12 (x+2)<0"的(  )

  A.充要前提          B.充实而不须要前提        C.须要而不充实前提          D.既不充实也不须要前提

  2.(2015·北京卷)若x,y满意x-y≤0,x+y≤1,x≥0,则z=x+2y的最大值为(  )

  A.0              B.1              C.32              D.2

  3.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f (ab),q=f a+b2,r=12(f(a)+f(b)),则下列相关式中正确的是(  )

  A.q=r<p                  B.q=r>p            C.p=r<q                  D.p=r>q

  4.(2015·世界Ⅰ卷)若x,y满意束缚前提x-1≥0,x-y≤0,x+y-4≤0,则yx的最大值为________.

  考 点 整 合

  1.解含有参数的一元二次不等式,要留意对参数的取值举办接头:①对二次项系数与0的巨细举办接头;②在转化为尺度情势的一元二次不等式后,对鉴别式与0的巨细举办接头;③当鉴别式大于0,但两根的巨细不确按时,对两根的巨细举办接头.

  2.操作根基不等式求最值

  已知x,y∈R+,则(1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值

  S24xy≤x+y22=S24;(2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值2P(x+y≥2xy=2P).

  3.平面地区简直定要领是"直线定界、非凡点定域",二元一次不等式组所暗示的平面地区是各个不等式所暗示的半平面的交集.线性方针函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把方针函数化为y=-abx+zb,可知zb是直线ax+by=z在y轴上的截距,要按照b的标记确定方针函数在什么环境下取得最大值、什么环境下取得最小值.

  4.不等式的证明

  不等式的证明要留意和不等式的性子团结起来,常用的要领有:较量法、作差法、作商法(要留意接头分母)、说明法、综正当、数学归纳法、反证法,还要团结放缩和换元的能力.个中,较量法是应用最为普及的证明要领,在导数、解含参不等式、数列等常识点都有渗出.

  热门一 操作根基不等式求最值

  [微题型1] 根基不等式的简朴应用

  【 例1-1】 (2015·武汉模仿)已知两个正数x,y满意x+4y+5=xy,则xy取最小值时,x,y的值别离为(  )

  A.5,5          B.10,52          C.10,5          D.10,10

  [微题型2] 带有束缚前提的根基不等式题目

  【例1-2】 (2015·四川卷)假如函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间12,2上单调递减,那么mn的最大值为(  )

  A.16              B.18              C.25              D.812

  【实习1】 (1)(2015·广州模仿)若正实数x,y满意x+y+1=xy,则x+2y的最小值是(  )

  A.3              B.5              C.7              D.8

  (2)已知关于x的不等式2x+2x-a≥7在x∈(a,+∞)上恒创立,则实数a的最小值为(  )

  A.1                  B.32                  C.2                  D.52
 

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