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《动点问题解题思路》(责编推荐:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

时间:2017-12-07 20:00来源:网络整理 作者:游客 点击:
《动点题目解题思绪》 日期:2017/12/7 重庆中考有关动点题目解题思绪的几点思索 重庆中考有关动点题目的几点思索 重庆11中 谢明 重庆中考数学每年都是以动点为压轴题,动点题目为考查考生综合运用常识的手段而计划的标题,其特点是常识点多,包围面广,前提

《动点题目解题思绪》

日期:2017/12/7

重庆中考有关动点题目解题思绪的几点思索  

重庆中考有关动点题目的几点思索

重庆11中 谢明

重庆中考数学每年都是以动点为压轴题,动点题目为考查考生综合运用常识的手段而计划的标题,其特点是常识点多,包围面广,前提潜伏,相关伟大,思绪难觅,解法机动。解数学压轴题,一要树立必胜的信念,二要具备踏实的基本常识和纯熟的根基手艺,三要把握常用的解题计策。为此,我将以2012年重庆中考压轴题为例,先容几种常用的解题计策。

(2012重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.

(1)当正方形的极点F刚好落在对角线AC上时,求BE的长;

(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重适时遏制平移.设平移的间隔为t,初中数学 ,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,毗连B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请声名来由;

(3)在(2)问的平移进程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部门的面积为S,请直接写出S与t之间的函数相关式以及自变量t的取值范畴.

说明:(1)起首设正方形BEFG的边长为x,易得△AGF∽△ABC,按摄影似三角形的对应边成比例,即可求得BE的长;

(2)起首操作△MEC∽△ABC与勾股定理,求得B′M,DM与B′D的平方,然后别离从若∠DB′M=90°,则DM2=B′M2+B′D2,若∠DB′M=90°,则

22222DM=B′M+B′D,若∠B′DM=90°,则B′M=B′D+DM2去说明,即可获得方程,解方程即可求得谜底;

(3)别离从当0≤t≤时,当<t≤2时,当2<t≤即可求得谜底.

解:(1)如图①,

设正方形BEFG的边长为x,则BE=FG=BG=x,

∵AB=3,BC=6,∴AG=AB﹣BG=3﹣x,

∵GF∥BE,∴△AGF∽△ABC,∴,即,解得:x=2, 时,当<t≤4时去说明求解

即BE=2;

1、综合多个常识点,运用等价转换头脑

任何一个数学题目的办理都离不开转换的头脑,初中数学中的转换概略包罗

由已知向未知,由伟大向简朴的转换,而作为中考压轴题,更留意差非常识之间的接洽与转换,一道中考压轴题一样平常是融代数、几许、三角于一体的综合试题,转换的思绪更要获得充实的应用。中考压轴题所考查的并非孤独的常识点,也并非个此外头脑要领,它是对考生综合手段的一个全面考查,所涉及的常识面广,所行使的数学头脑要领也较全面。因此有的考生对压轴题有一种惊骇感,以为本身的程度一样平常,做不了,乃至连看也没看就放弃了,虽然也就得不到应得的分数,为了进步压轴题的得分率,测验中还必要有一种分题、分段的得分计策。

(2)存在满意前提的t,

来由:如图②,过点D作DH⊥BC于H,则BH=AD=2,DH=AB=3, 由题意得:BB′=HE=t,HB′=|t﹣2|,EC=4﹣t,

在Rt△B′ME中,B′M2=ME2+B′E2=22+(2﹣t)2=t2﹣2t+8,

∵EF∥AB,∴△MEC∽△ABC,∴,即,∴ME=2﹣t, 在Rt△DHB′中,B′D2=DH2+B′H2=32+(t﹣2)2=t2﹣4t+13,

过点M作MN⊥DH于N,则MN=HE=t,NH=ME=2

﹣t,

∴DN=DH﹣NH=3﹣(2﹣t)=t+1,

在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1

(Ⅰ)若∠DB′M=90°,则DM2=B′M2+B′D2, 即t2+t+1=(t2﹣2t+8)+(t2﹣4t+13),解得:t=

(Ⅱ)若∠B′MD=90°,则B′D2=B′M2+DM2,

即t2﹣4t+13=(t2﹣2t+8)+(t2+t+1),

解得:t1=﹣3+,t2=﹣3﹣(舍去),∴t=﹣3+

222(Ⅲ)若∠B′DM=90°,则B′M=B′D+DM, ; ,

即:t2﹣2t+8=(t2﹣4t+13)+(t2+t+1),此方程无解,

综上所述,当t=或﹣

3+时,△B′DM是直角三角形;

2、操作前提或结论的多变性,运用分类接头的头脑

分类接头头脑可用来检测门生思想的精确性与精密性,经常通过前提的多变

性或结论的不确定性来举办考查,有些题目,假如不留意对各类环境分类接头,就有也许造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类接头头脑解题已成为新的热门。

(3)①如图③,当F在CD上时,EF:DH=CE:CH,

即2:3=CE:4,∴CE=,∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=,

∵ME=2﹣t ∴FM=t,当

0≤t≤时,S=S△FMN=×t×t=t2,

②当G在AC上时,t=2,∵EK=ECtan∠DCB=EC∴FK=2﹣

EK=t﹣1,∵

NL=

AD=,∴FL=t

﹣,

∴当<t≤2时,S=S△FMN﹣S△FKL

=t2﹣(t﹣)(t﹣1)=﹣t2+t﹣; ③如图⑤,当G在CD上时,B′C:CH=B′G:DH,即B′C:4=2:3, 解得:

B′C=,∴EC=4﹣t=B′C﹣

2=,∴t=

∵GN=GB′﹣

B′N=t﹣1,∴当2<t≤时, ,∵B′N=B′C=(6﹣t)=3﹣t, =(4﹣t)=3﹣t,

S=S梯形GNMF﹣S△FKL

=×2×(t﹣

1+t)﹣(t﹣)(t﹣1)=﹣t2+2t﹣, ④如图⑥,当<t≤4时,

B′L=B′C=(6﹣t),EK=EC=(4﹣t),B′N=B′C=(6﹣t)EM=EC=(4﹣t),

S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+.

综上所述:

0≤t≤时,S=t2, 当<t≤2时,S=﹣t2+t﹣;

当2<t≤

其时,S=﹣t2+2t﹣, <t≤4时,S=﹣t+

3、分题得分:中考压轴题一样平常在大题下都有两至三个小题,难易水平是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数必然拿到,第

(2)小题的分数要力图拿到,第(3)小题的分数要争取获得,这样就大大进步了得到中考数学高分的也许性。

4、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不便是一点不懂,一点不会,要将片断的思绪转化为得分点,因此,要夸大分段得分,分段得分的按照是“分段评分”,中考的评分是凭证标题所考查的常识点分段评分,踏上常识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要领略几多做几多,最大限度地施展本身的程度,把中考数学的压轴题酿成最有代价的压台戏。

 
动点解题思绪  

1、我初三时最喜好做动点题目了,只要分明精华就很简朴。我认为首要就是用未知数把一些重要的线段暗示出来,1.用勾股定理 2.用相似,这两个要领用于找等量相关和暗示相关 这是我的独家法门,给分哦

2、一样平常都是二次函数的 二次函数是初中进修中的重难点。二次函数里边测验单调性和极点题目。懂点题目就是考这些最值。偶然还要用三角形来求,不要怕设的变量多偶然会消去的。 3、具有选拔成果的中考压轴题是为考查考生综合运用常识的手段而计划的标题,其特点是常识点多,包围面广,前提潜伏,相关伟大,思绪难觅,解法机动。解数学压轴题,一要树立必胜的信念,二要具备踏实的基本常识和纯熟的根基手艺,三要把握常用的解题计策。现先容几种常用的解题计策,供初三同窗参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形团结头脑 纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部门都是与坐标系有关的,其特点是通过成立点与数即坐标之间的对应相关,一方面可用代数要领研究几许图形的性子,另一方面又可借助几许直观,获得某些代数题目的解答。 2、以直线或抛物线常识为载体,运用函数与方程头脑 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所暗示的图形。因此,无论是求其理会式照旧研究其性子,都离不开函数与方程的头脑。譬喻函数理会式简直定,每每必要按照已知前提列方程或方程组并解之而得。 3、操作前提或结论的多变性,运用分类接头的头脑 分类接头头脑可用来检测门生思想的精确性与精密性,经常通过前提的多变性或结论的不确定性来举办考查,有些题目,假如不留意对各类环境分类接头,就有也许造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类接头头脑解题已成为新的热门。 4、综合多个常识点,运用等价转换头脑 任何一个数学题目的办理都离不开转换的头脑,初中数学中的转换概略包罗由已知向未知,由伟大向简朴的转换,而作为中考压轴题,更留意差非常识之间的接洽与转换,一道中考压轴题一样平常是融代数、几许、三角于一体的综合试题,转换的思绪更要获得充实的应用。中考压轴题所考查的并非孤独的常识点,也并非个此外头脑要领,它是对考生综合手段的一个全面考查,所涉及的常识面广,所行使的数学头脑要领也较全面。因此有的考生对压轴题有一种惊骇感,以为本身的程度一样平常,做不了,乃至连看也没看就放弃了,虽然也就得不到应得的分数,为了进步压轴题的得分率,测验中还必要有一种分题、分段的得分计策。 5、分题得分:中考压轴题一样平常在大题下都有两至三个小题,难易水平是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数必然拿到,第(2)小题的分数要力图拿到,第(3)小题的分数要争取获得,这样就大大进步了得到中考数学高分的也许性。 6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不便是一点不懂,一点不会,要将片断的思绪转化为得分点,因此,要夸大分段得分,分段得分的按照是“分段评分”,中考的评分是凭证标题所考查的常识点分段评分,踏上常识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要领略几多做几多,最大限度地施展本身的程度,把中考数学的压轴题酿成最有代价的压台戏。

 
让思绪行走在动与不动之间_谈中考动点题目的解题思绪_韩绍斐  

治学之法

2013-10

让思绪行走在动与不动之间

———谈中考动点题目的解题思绪

文/韩绍斐


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