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数学定理中的小数定律

时间:2019-04-05 08:42来源:网络整理 作者:liguo 点击:
数字对于数学的重要性就像文字对于言语的重要性是一样的,数学如果没有数字的话就不叫数学了,正是因为数字的逻辑支撑了数学领域的研究。正是因为数字的规律和逻辑性构成了一项项的数字定律,小数定律就是数学定律里面重要的。 现在我们知道,数据足够多的话

  数字对于数学的重要性就像文字对于言语的重要性是一样的,数学如果没有数字的话就不叫数学了,正是因为数字的逻辑支撑了数学领域的研究。正是因为数字的规律和逻辑性构成了一项项的数字定律,小数定律就是数学定律里面重要的。


小数定律

  现在我们知道,数据足够多的话,人们可以找到任何自己想要的重要规律,只要他不在乎这些规律的严格性和自洽性。那么在数据足够少的情况下又会如何?

  如果数据足够少,有些规律会自己跳出来,你甚至不相信都不行。

  人们抱着游戏或者认真的态度总结了世界杯足球赛的各种“定律”。比如——

  · “巴西队的礼物”:只要巴西夺冠,下一届的冠军就将是主办大赛的东道主,除非巴西队自己将礼物收回。这一定律在2006年被破解。

  · “1982轴心定律”:世界杯夺冠球队以1982年世界杯为中心呈对称分布,这个定律在2006年被破解。

  还有一些未被破解的定律,比如——

  · 凡是获得联合会杯或美洲杯,就别想在下一届世界杯夺冠。

  · 中国队的“王治郅定律”:只要王治郅参加季后赛,八一队必然得总冠军,以及“0:2”落后无人翻盘定律。

  如果仔细研究这些定律,会发现不易破解的定律其实都有一定的道理。王治郅和八一队都很强,0:2落后的确很难翻盘,而获得世界杯冠军是个非常不容易的事情,更别说同时获得联合会杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不会发生,他们终究会被破解。

  那些看似没有道理的神奇定律(正因为没道理,所以显得神奇),则大多数已经被破解。之所以神奇,是因为纯属巧合。世界杯总共才进行了80多年,20多届。只要数据足够少,我们总能发现一些没有破解的规律。

  如果数据少,随机现象可以看上去很不随机。甚至非常整齐,感觉好像真有规律一样。

  问题的关键是,随机分布不等于均匀分布。要想均匀分布,必须要样本总数非常大的时候才有效。一旦不均匀,人们就认为其中必有缘故(阴谋论),而事实却是这可能只是偶然事件。

  · iPod最早推出“随机播放”功能的时候,用户发现有些歌曲会被重复播放,他们据此认为播放根本不随机。苹果公司只好放弃真正的随机算法,用乔布斯本人的话说,就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。

  如果统计数据很少,就很容易出现特别不均匀的情况。这个现象被诺奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。卡尼曼说,如果我们不理解小数定律,就不能真正理解大数定律。

  大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说如果统计样本足够大,那么事物出现的频率就能无限接近他的理论概率——也就是他的“本性”。而小数定律说如果样本不够大,那么他就表现为各种极端情况,而这些情况可以跟他的本性一点关系都没有。

  · 一个只有二十人的乡村中学某年突然有两人考上清华,跟一个有两千人的中学每年都有两百人考上清华,完全没有可比性。

  如果统计样本不够大,就什么也说明不了。

  学习数学还有一个很重要的原因就是数学能够帮助我们形成一定的逻辑思维,锻炼我们思考问题的能力,在平时的学习过程中就不能够只靠自己的主观判断了还锻炼了每个人思考的角度和能力。


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