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数学和音阶的结合

时间:2019-01-27 08:52来源:网络整理 作者:liguo 点击:
在中国传统音乐中,中西方音乐在音乐艺术领域都是有着很强的艺术造诣。无论是中方的还是西方的音阶都是有差异的,因为地理位置和地理环境的差异,所以有是有区别的,这些音阶总的来说还都是因为有着数学计算在这里面起着作用,因此便产生了七色和五色音阶。

  在中国传统音乐中,中西方音乐在音乐艺术领域都是有着很强的艺术造诣。无论是中方的还是西方的音阶都是有差异的,因为地理位置和地理环境的差异,所以有是有区别的,这些音阶总的来说还都是因为有着数学计算在这里面起着作用,因此便产生了七色和五色音阶。


音阶和数学

     中国传统音阶是五声音阶,由“Do、Re、Mi、Sol、La”这五个全音组成,在中国古代典籍中写作:宫、商、角、徵、羽。西方音阶是七声音阶,即“Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si”。

  中国传统五声音阶早在公元前十世纪就已经出现。《国语》记载“景王问钟律于伶州鸠”的故事中,就曾提到“宫、角、羽”三音。西方音乐学家通常把古希腊音乐作为西方音乐的起源。但古希腊调式音乐为“四音列”,每两个相同结构的“四音列”首尾相连可组成一个七声调式,这可能是七声音阶在形态上最早的雏形。

  令人惊讶的是,我们可以运用数学知识来解释音乐基本元素——乐音与音阶的构成原理。

  我国最早有关音律的记载出现在《管子·地员》,其中提到了用“三分益一”和“三分损一”的方法研究五声音阶中各音阶弦长比。这种依据声学原理,运用数学方法得出音阶的理论称作“三分损益律”。作为一种生律法,其不仅可以得到五声音阶,还可以进一步得到十二律。在《吕氏春秋·音律》中就记载了十二律的名称和推算过程。

  在几乎同时期的西方,古希腊数学家毕达哥拉斯也在探索音乐与数学的关系。他认为琴弦长短和音调高低成比例关系,当弦长比分别为 2:1(纯八度)、3:2(纯五度)、4:3(纯四度)时发出的音是协和完美的。他以纯五度作为生律的关键, 提出了“五度相生律”,亦称“毕达哥拉斯律”。“五度相生律”与“三分损益律”有极其相似的地方,这说明人类听觉能力的进化和对自然音阶的认识是有共性的。而且,中西方音乐中音阶的构成虽然不同,但最终结果均是将一个完整的八度音阶分成了十二个半音。

  另外,人耳之所以能够听见动听的乐音,是因为物体振动产生的声波,通过空气传播引起我们耳鼓微小振动。振动的强弱(能量的大小)体现为声音的大小,不同物体的振动体现为声音音色的不同,而振动的快慢就体现为声音的高低。

  当声音频率过高或过低时,人耳会感觉不舒服或完全不能感知,音乐中常使用的频率范围大约是16至4000赫兹,而人声及器乐中最富有表现力的频率范围大约是60至1000赫兹。在七度音阶中,频率为261.63赫兹的音在音乐里用字母c1表示。一根弦所发出的声音与同一根弦但长度减半后发出的声音有非常和谐的效果,因其振动频率十分和谐,即“共鸣”,此时的两个音便是我们常说的八度音。英国数学家泰勒确立的数学公式精确地描述了弦的状态与音乐的关系,即:弦振动频率与弦的张紧力的平方根成正比,与弦的线密度的平方根成反比,与弦的长度成反比。利用这个公式,我们可以知道,一对八度音事实上就是频率之比等于2:1的两个音。

  音阶也是数学和音乐结合的,两种的结合是对乐理还有艺术的升级,中西方音乐正是因为不同才有了美。数学不光是在数学领域有所发展,数学在与其他领域结合也是有一定的意义的,所以数学是非常重要的。


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