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二进制数学计算与计算机

时间:2019-03-13 08:33来源:网络整理 作者:liguo 点击:
在这个世界上事物都是无穷无尽的,有用语言表达的也有用符号和数字来表达的事物的数量如此之多但是却不可能创造出如此多的数字和无数个符号。所以为了解决这个问题人们开始创造了进位制,用进位制这几个有限的符号来表达无穷的数量。 进位制是人类计数史上最

  在这个世界上事物都是无穷无尽的,有用语言表达的也有用符号和数字来表达的事物的数量如此之多但是却不可能创造出如此多的数字和无数个符号。所以为了解决这个问题人们开始创造了进位制,用进位制这几个有限的符号来表达无穷的数量。


二进制

  进位制是人类计数史上最伟大的创造之一。现在国际通用的主要进位制有十进制、二进制、二十进制和六十进制。其中的二进制是计算机通用的进位制。

  八卦:最早提出的二进制思想

  中国古人很早就开始使用十进制的计数方法,其数字符号有:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆等。此外,还有与中国的传统思想、文化和生活有密切关系的符号体系——天干、地支和八卦。

  古人用天干和地支表示顺序、计时和纪年,天干有10个符号:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 。地支也就是我们所说的属相,有12个动物作为符号:子(鼠)、丑(牛)、 寅(虎)、卯(兔)、辰(龙)、巳(蛇 )、午(马)、未(羊)、申(猴 )、酉( 鸡)、 戌(狗)、亥(猪)。

  八卦或许是最古老和神秘的符号,是中国所独有的一种符号体系。据传说,在上古时代,伏羲“仰观天文,俯察地理”,他发现世间万事万物,皆阴阳相生相克,而作八卦。其实,八卦是中国古时候人们记录卜筮结果的符号,其基本结构成分是形似卜筮工具蓍草的“爻”,一个爻有“阳”和“阴”两种形态,三个爻放在一起就组成一个“卦”,所以总共有23=8种卦,称为八卦。八卦出现时还没有文字,因此起初卦没有名称。文字出现以后,为了便于使用,人们又补上了卦名:乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤 。把八卦两两重叠就组成了六十四卦。算卦的人就用六十四卦来预测凶吉福祸,解释世间的万事万物。流传至今的《周易》就是一部专门解释六十四卦的古书,它是由孔子和他的弟子整理而成的。

  二进制由1和0排列而成,与十进制一样,它也能表示任何整数。如若把阳爻当作“1”,把阴爻当作“0”,八卦则可与3位二进制相对应,而六十四卦则可与6位二进制相对应。

  1679年,德国哲学家、数学家莱布尼茨写了一篇《二进制算术》,对二进制及其运算首次给出了比较完整的描述。后来,他拜访一位曾经到过中国的欧洲传教士,了解了中国的周易八卦,他对其与二进制数的相似之处极为惊叹。八卦是利用符号的二元形态来表示事物,这一点与二进制颇为相同,因此说,八卦是古代中国人提出的二进制思想。

  二进制是为计算机而发明的

  1678年,德国著名数学家莱布尼茨发明了计算机,为了满足计算机的需要,他引入了二进制。二进制是最为简单的进位制,仅有1和0两个基本符号,运用二进制,逢2进1,与其他进位制相比较,同样一个数,二进制位数比较多。例如,十进制的2对应二进制的10;十进制的4对应二进制的100;十进制的5对应二进制的101;十进制的10对应二进制的1010;十进制的37对应二进制的100101等等。

  用二进制表示的数字,虽然位数比较多,看起来还不够直观,但计算时却非常简单,其加法和乘法公式分别仅有4条,而十进制中相应的公式则有100多条。二进制的加法公式为:

  1+1=10, 1+0=1, 0+1= 1,0+0= 0;乘法公式为1x1=1,0x0=0,0x1=0,1x0=0。

  总的来说,二进制的符号虽然有点少,但是运算的时候比较简单,莱布尼茨在自己发明的计算机上就采用了二进制来进行运算,使得计算机二进制运算法被发明出来了,通常都是用1和0 来表示。


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