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五年级奥数:分解质因数运用10例(责编推荐:初中数学)

时间:2018-11-20 21:04来源:网络整理 作者:游客 点击:
例1、已知360 A=B B,个中A、B均为天然数,求A的最小值是几?B的值又为几? 说明与解答:由于 360 A=B2,即为360 A也是一个完全平方数。而 360=5 3 3 2 2 2=(5

五年级奥数:解析质因数运用10例(责编保举:初中数学zsjyx.com)

       例1、已知360×A=B×B,个中A、B均为天然数,求A的最小值是几?B的值又为几?

  说明与解答:由于 360×A=B2,即为360×A也是一个完全平方数。而 360=5×3×3×2×2×2=(5×3×2)×(3×2×2),因此可得要使 360×A是一个完全平方数,A的值只能为:5×2=10.以是可得,A的值最小为10.这时B的值为60.

  例2、A、B、C均为天然数,已知A×B=132,B×C=156,C×A=143.求A×B×C的值是几?

  说明与解答:由于132=11×12,以是A×B =11×12.

  156=12×13,以是B×C =12×13.

  143=11×13,以是C×A =11×13.

  较量以上各式可知,A=11;B=12;C=13.以是A×B×C=11×12×13=1716.

  例3、把棱长1厘米的小正方体2100个,堆在一个实心的大长方体,这个长方体的高为10厘米,而且长、宽均大于高,求这个长方体的外貌积。

  说明与解答:按照题中的前提可知,这个长方体的体积为2100立方厘米,由于长方体的高为10厘米,以是长方体的底面积为:2100÷10=210(平方厘米)。又由于长方体的长、宽均大于10.而210=2×5×3×7=(3×5)×(2×7)=15×14.因此可得,这长方体的长为15厘米,宽为14厘米,高为10厘米。它的外貌积为:(15×14+15×10+14×10)×2=1000(平方厘米)。

  例4、把一个长16厘米,宽为8厘米,高为4厘米的长方体锯成多少个小正方体,然后拼成一个大正方体,求这个大正方体的外貌积。

  说明与解答:由于将一个长方体锯成多少个小正方体后拼成的大正方体的体积同原本的长方体的体积是相称的。长方体的体积为:16×8×4=512(立方厘米)。而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8.以是可知,大正方体的棱长为8厘米。大正方体的外貌积为:8×8×6=384(平方厘米)。

  例5、两个天然数的乘积是2835,它们的最大公因数是9,求这两个数。

  说明与解答:由于两个数的最大公因数是9,高中数学,因此可知这两个数中都有因数9.由于2835=5×7×9×9=45×63.以是可知这两个天然数别离为45和63.

  例6、1×2×3×4×5×…×99×100的积,末端有几多个持续的零?

  说明与解答:由于2×5=10,这样含有一个2和一个5,乘积末端就会有一个0.因此,只要调查这100个因数中一共含有几多个2和5.又知,在这100个因数中,含2个的数必然多于5的个数,以是只需知道乘积中含有5的个数,就可知积的末端持续0的个数。

  这100个因数中是5的倍数的有5、10、15……95、100共有20个,个中25、50、75、100又是25的倍数,各有两个5.以是乘积中共有5的个数是20+4=24(个)。因此,乘积的末端共有24个持续的0.

  例7、有四个小伴侣的年数一个比一个大一岁,他们的年数的积是5040,求他们各是多大?

  说明与解答:把5040解析质因数,得5040=2×2×2×2×3×3×5×7,然后组合:7,2×2×2=8,3×3=9,高中数学,2×5=10

  例8、甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数。

  说明与解答:1620=22×34×5=(32×22)×(32×5)

  甲数是45,乙数是36.

  例9、把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数且积相称,求这两组数。

  说明与解答:八个数的积便是(2×7)×(2×3×5)×(3×11)×(3×5×5)×(11×13)×(13×13)×(5×7×127)×(3×13×127)。

  在积中共有质因数2(2个),3(4个),5(4个),7(2个),11(2个),13(4个),127(2个)

  分组为:

  A组:        B组:

  4445=5×7×127   4953=3×13×127

  169=13×13     143=11×13

  33=3×11      14=2×7

  30=2×3×5     75=3×5×5

  例10、1*2*3*4*5*6*……*a的积的末端持续有20个0,a最小是几多,最大是几多?

  说明与解答:n!末端零的个数便是 f(n!) = [n/5] + [n/5^2] + [n/5^3] + [n/5^4] + ……,个中[]为取整运算85到89的末端是20个零。


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