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高二数学必修3第一章重难点:古典概型(责编推荐:中考试题jxfudao.com)

时间:2018-11-08 11:08来源:网络整理 作者:游客 点击:
高二数学必修3第一章重难点:古典概型 古典概型的根基观念 1.基才干件:在一次试验中也许呈现的每一个根基功效称为基才干件; 2.等也许基才干件:若在一次试验中

  高二数学必修3第一章重难点古典概型

  古典概型的根基观念

  1.基才干件:在一次试验中也许呈现的每一个根基功效称为基才干件;

  2.等也许基才干件:若在一次试验中,每个基才干件产生的也许性都沟通,则称这些基才干件为等也许基才干件;

  3.古典概型:满意以下两个前提的随机试验的概率模子称为古典概型 ①全部也许呈现的基才干件只有有限个; ②每个基才干件呈现的也许性相称;

  4.古典概型的概率:假如一次试验的等也许基才干件共有n个,那么每一个等也许基才干件产生的概率都是

  1,假如某个变乱A包括了个中m个等也许基才干件,那么变乱A产生的概率为nP(A)?m. n

  常识点一:古典概型的根基观念

  例1:从字母a,b,c,d中恣意取出两个差异字母的试验中,有哪些基才干件? 思绪说明:

  题意说明:本试题观察一次试验顶用罗列法列出全部基才干件的功效,而画树状图是罗列法的根基要领.

  解题思绪:为了相识基才干件,我们可以凭证字典排序的次序,把全部也许的功效都列出来.可能操作树状图将它们之间的相关列出来. 解答进程:解法一:所求的基才干件共有6个:

  A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d}

  解法二:树状图

  解题后的思索:用树状图求解一次试验中的基才干件数较量直观、形象,可做到不重不漏.把握罗列法,学会用数形团结、分类接头的头脑办理概率的计较题目.

  例2:(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如该点落在圆内恣意一点都是等也许的,你以为这是古典概型吗?为什么?

  (2)如图,某同窗随机地向一靶心射击,这一试验的功效只有有限个:掷中10环、掷中9环??掷中5环和不中环.你以为这是古典概型吗?为什么?

  思绪说明:

  题意说明:本题观察古典概型的观念.应明晰什么是古典概型及其应具备什么样的前提. 解题思绪:团结古典概型的两个根基特性可举办鉴定办理. 解答进程:

  答:(1)不是古典概型,由于试验的全部也许功效是圆面内全部的点,试验的全部也许功效数是无穷的,固然每一个试验功效呈现的“也许性沟通”,但这个试验不满意古典概型的第一个前提.

  (2)不是古典概型,由于试验的全部也许功效只有7个,而掷中10环、掷中9环??掷中5环和不中环的呈现不是等也许的,即不满意古典概型的第二个前提.

  解题后的思索:鉴定是不是古典概型,首要看两个方面,一是尝试功效是不是有限的;另一个就是每个变乱是不是等也许的.

  例3:单选题是尺度化测验中常用的题型,一样平常是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确谜底.假如考生把握了观察的内容,他可以选择独一正确的谜底.假设考生不会做,他随机的选择一个谜底,问他答对的概率是几多? 思绪说明:

  题意说明:本题观察古典概型概率的求解运算.

  解题思绪:解本题的要害,即接头这个题目什么环境下可以当作古典概型.假如考生把握了所有或部门观察内容,这都不满意古典概型的第2个前提——等也许性,因此,只有在假定考生不会做,随机地选择了一个谜底的环境下,才可将此题目看作古典概型.

  解答进程:这是一个古典概型,由于试验的也许功效只有4个:选择A、选择B、选择C、选择D,即基才干件共有4个,考生随机地选择一个谜底是选择A,B,C,D的也许性是相称的.从而由古典概型的概率计较公式得:

  P(答对\答对所包括的基才干件的个数1==0.25

  基才干件的总数4解题后的思索:运用古典概型的概率公式求概率时,必然要先鉴定该试题是不是古典概型,然后明晰试验的总的基才干件数,和变乱A产生的基才干件数,再借助于概率公式运算. 小结:本常识点的例题首要稽核对古典概型及其概率观念的根基领略.掌握古典概型的两个特性是办理概率题目的第一个要害点;领略一次试验中的全部基才干件数,和变乱A产生的基才干件数,是办理概率题目的第二个要害点.

  常识点二:古典概型的运用

  例4:同时掷两个骰子,计较: (1)一共有几多种差异的功效?

  (2)个中向上的点数之和是5的功效有几多种? (3)向上的点数之和是5的概率是几多?

  (4)为什么要把两个骰子标上暗号?假如不标志号会呈现什么环境?你能表明个中的缘故起因吗? 思绪说明:

  题意说明:本题观察了古典概型的根基运算题目.

  解题思绪:先说明“同时掷两个骰子的全部变乱数”,然后说明变乱A:向上的点数之和为5的基才干件数,最后团结概率公式运算.同时可以运用触类旁通的头脑自行设问、解答.

  解答进程:

  解:(1)掷一个骰子的功效有6种,我们把两个骰子标上暗号1,2以便区分,因为1号骰子的功效都可与2号骰子的恣意一个功效配对,我们用一个“有序实数对”来暗示构成同时掷两个骰子的一个功效(如表),高中数学,个中第一个数暗示掷1号骰子的功效,第二个数暗示掷2号骰子的功效.(可由列表法获得) 1号骰子2号骰子1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)123456 由表中可知同时掷两个骰子的功效共有36种. (2)在上面的功效中,向上的点数之和为5的功效有4种,别离为: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

  (3)因为全部36种功效是等也许的,个中向上点数之和为5的功效(记为变乱A)有4种,因此,由古典概型的概率计较公式可得

  P(A)=A所包括的基才干件的个数41==

  基才干件的总数369(4)假如不标上暗号,相同于(1,2)和(2,1)的功效将没有区别.这时,全部也许的功效将是:

  (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21种,和是5的功效有2个,它们是(1,4)(2,3),则所求的概率为

  P(A)=A所包括的基才干件的个数2=

  基才干件的总数21这就必要我们考查两种解法是否满意古典概型的要求了.可以通过展示两个差异的骰子所投掷出来的点,感觉第二种要领结构的基才干件不是等也许变乱.

  解题后的思索:观察同窗们运用古典概型的概率计较公式时应留意验证所结构的基才干件是否满意古典概型的第二个前提.

  对付同时投掷的题目,我们要将骰子编号,由于这样就能反应出全部的环境,不至于把(1,2)和(2,1)看作沟通的环境,担保基才干件的等也许性.我们也可将此试验通过先后投掷来办理,这样就有次序了,则基才干件的呈现也是等也许的.

  例5:从含有两件正品a1,初中数学 ,a2和一件次品b1的三件产物中,每次任取一件,每次取出后不放回,持续取两次,求取出的两件产物中恰有一件次品的概率. 思绪说明:

  题意说明:本题观察的是不放回抽样的古典概型概率的运用

  解题思绪:起首留意到该题中取出的进程是有次序的.同时大白一次试验指的是“不放回的,持续的取两次”.

  先罗列出试验中的全部基才干件数,然后求变乱A的基才干件数,操作概率公式求解. 解答进程:

  解法1T媚课取出一个,取后不放回地持续取两次,其统统也许的功效构成的基才干件有6个,即(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).个中小括号内左边的字母暗示第1次取出的产物,右边的字母暗示第2次取出的产物.

  用A暗示“取出的两件中,刚好有一件次品”这一变乱,则 A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)] 变乱A由4个基才干件构成,因而P(A)=

  42= 63解法2:可以看作不放回3次无次序抽样,先按抽取次序(x,y)记录功效,则x有3种也许,y有2种也许,但(x,y),(y,x)是沟通的,以是试验的全部功效有3×2÷2=3种,按同样的要领,变乱B包括的基才干件个数为2×1÷1=2,因此P(B)=

  2 3解题后的思索:关于不放回抽样,计较基才干件的个数时,既可以看作是有次序的,也可以看作是无次序的,其功效是一样的,但无论选择哪一种方法,调查的角度必需同等,不然会导致错误.

  例6:从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产物中,每次任取一件,每次取出后放回,持续取两次,求取出的两件产物中恰有一件次品的概率. 思绪说明:

  题意说明:本题观察放回抽样的概率题目.

  解题思绪:起首留意到该题中取出的进程是有次序的.同时大白一次试验指的是“有放回的,持续的取两次”.

  解答进程T媚课取出一个后放回,持续取两次,其统统也许的功效构成的基才干件有9个,即

  (a1,a1),(a1,a2)和(a1,b1) (a2,a1),(a2,b1)和(a2,a2) (b1,a1),(b1,a2)和(b1,b1)

  个中小括号内左边的字母暗示第1次取出的产物,右边的字母暗示第2次取出的产物. 用A暗示“取出的两件中,刚好有一件次品”这一变乱,则 A=[(b1,a1),(b1,a2),(a2,b1),(a1,b1)] 变乱A由4个基才干件构成,因此P(A)=

  4. 9解题后的思索:对付有放回抽样的概率题目我们要领略每次取的时辰,总数是稳固的,且统一个别可被一再抽取,同时,在求基才干件数时,要做到不重不漏. 小结:

  (1)古典概型概率的计较公式长短常重要的一个公式,要深刻领会古典概型的观念及其概率公式的运用,为我们学好概率奠基基本.

  (2)领会求解不放回和有放回概率的题型.

  常识点三:随机数发生的要领及随机模仿试验的步调

  例7:某篮球喜爱者,做投篮操练,假设其每次投篮掷中的概率是40%,那么在持续三次投篮中,恰有两次投中的概率是几多? 思绪说明:

  题意说明:本题观察的是近似计较非古典概型的概率.

  解题思绪:其投篮的也许功效有有限个,可是每个功效的呈现不是等也许的,以是不能用古典概型的概率公式计较,我们用计较机或计较器做模仿试验可以模仿投篮掷中的概率为40%. 解答进程:

  我们通过计划模仿试验的要领来办理题目,操作计较机或计较器可以出产0到9之间的取整数值的随机数.

  我们用1,2,3,4暗示投中,用5,6,7,8,9,0暗示未投中,这样可以浮现投中的概率是40%.由于是投篮三次,以是每三个随机数作为一组.

  譬喻:发生20组随机数:

  812,932,569,683,271,989,730,537,925,488 907,113,966,191,431,257,393,027,556,458

  这就相等于做了20次试验,在这组数中,假如恰有两个数在1,2,3,4中,则暗示恰有两次投中,它们别离是812,932,271,191,393,即共有5个数,我们获得了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为解题后的思索:

  (1)操作计较机或计较器做随机模仿试验,可以办理非古典概型的概率的求解题目. (2)对付上述试验,假如亲手做大量一再试验的话,耗费的时刻太多,因此操作计较机或计较器做随机模仿试验可以大大节减时刻.

  (3)随机函数(RANDBETWEEN)(a,b)发生从整数a到整数b的取整数值的随机数.

  小结:可以或许简朴的领会模仿试验求解非古典概型概率的要领和步调.高考对这部门内容不作更多的要求,相识即可.5=25%. 20


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