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高中数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解(责编推荐:数学试题/xuesheng)

时间:2018-12-26 10:05来源:网络整理 作者:游客 点击:
一、数学解题中转化与化归头脑的应用 数学勾当的实质就是思想的转化进程,在解题中,要不绝改变解题偏向,从差异角度,差异的侧面去切磋题目的解法,寻求最佳方

  一、数学解题中转化与化归头脑的应用

  数学勾当的实质就是思想的转化进程,在解题中,要不绝改变解题偏向,从差异角度,差异的侧面去切磋题目的解法,寻求最佳要领。

  在转化进程中,应遵循三个原则:

  1、认识化原则,即将生疏的题目转化为认识的题目;

  2、简朴化原则,即将伟大题目转化为简朴题目;

  3、直观化原则,即将抽象老是详细化.

  计策一:正向向逆向转化

  一个命题的题设和结论是因果相关的辨证同一,高中数学,解题时,假如从下面入手思想受阻,不妨从它的正面出发,逆向思想,每每会还有捷径.

  例1 :四周体的极点和各棱中点共10个点,在个中取4个不共面的点,不共面的取法共有__________种.

  A、150 B、147 C、144 D、141

  说明:本题正面入手,环境伟大,若从后面去思量,先求四点共面的取法总数再用补集头脑,就简朴多了.

  10个点中任取4个点取法有 种,个中面ABC内的6个点中任取4点都共面有 种,同理别的3个面内也有 种,又,每条棱与相对棱中点共面也有6种,各棱中点4点共面的有3种, 不共面取法有 种,应选(D).

  计策二:局部向整体的转化

  从局部入手,按部就班地说明题目,是常用思想要领,但对较伟大的数学题目却必要从总体上去掌握事物,不胶葛细节,从体系中去说明题目,不光打独斗.

  例2:一个四周体全部棱长都是 ,四个极点在统一球面上,则此球外貌积为( )

  A、 B、 C、 D、

  说明:若操作正四周体外接球的性子,结构直角三角形去求解,进程冗长,轻易堕落,但把正四周体补形成正方体,那么正四周体,正方体的中心与其外接球的球心共一点,由于正四周体棱长为 ,以是正方体棱长为1,从而外接球半径为 ,应选(A).

  计策三:未知向已知转化

  又称类比转化,它是一种作育常识迁徙手段的重要进修要领,解题中,高中数学,若能抓住标题中已知要害信息,锁定相似性,奇妙举办类比转换,谜底就会应运而生.

  例3:在等差数列 中,若 ,则有等式

  ( 创立,类比上述性子,在等比数列 中, ,则有等式_________创立.

  说明:等差数列 中, ,必有 ,故有 类比等比数列 ,由于 ,故 创立.

  二、逻辑分别头脑

  例题1、已知荟萃 A= ,B= ,若B A,求实数 a 取值的荟萃.

  解 A= : 分两种环境接头

  (1)B=¢,此时a=0;

  (2)B为一元荟萃,B= ,此时又分两种环境接头 :

  (i) B={-1},则 =-1,a=-1

  (ii)B={1},则 =1, a=1.(二级分类)

  综合上述 所求荟萃为 .

  例题2、设函数f(x)=ax -2x+2,对付满意1≤x≤4的统统x值都有f(x)≥ 0,求实数a的取值范畴.

  例题3、已知 ,试较量 的巨细.

  【说明】

  于是可以知道解本题必需分类接头,其分别点为 .

  小结:分类接头的一样平常步调:

  (1)明晰接头工具及工具的范畴P.(即对哪一个参数举办接头);

  (2)确定分类尺度,将P举办公道分类,尺度同一、不重不漏,不越级接头.;

  (3)逐类接头,获取阶段性功效.(化整为零,各个击破);

  (4)归纳小结,综合得出结论.(主元求并,副元分类作答).

 


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