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1.8]时钟巡回(续)(责编推荐:数学教案/xuesheng)

时间:2018-12-22 21:36来源:网络整理 作者:游客 点击:
《数学女孩2》内容抢鲜预览 好玩的数学获授权转载 第1章将无穷宇宙尽收掌心 同窗们,有人说它像一条大河,也有人说它像一片牛奶流淌后留下的陈迹 —这白茫茫的

1.8]时钟巡回(续)(责编保举:数学教案jxfudao.com/xuesheng)

数学女孩2》内容抢鲜预览 好玩的数学获授权转载 第1章将无穷宇宙尽收掌心

同窗们,有人说它像一条大河,也有人说它像一片牛奶流淌后留下的陈迹 —这白茫茫的一片毕竟是什么对象,你们知道吗?

—宫泽贤治《银河铁道之夜》

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1.6 巡回那边

“我们试着把能巡回的数字按级数归纳到内外,不分先后次序。”

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“怎么看这张表呢?” “最左侧那列,竖着分列的1~11 是级数。然后将与级数对应的巡回的数字从小到大分列,就是右边横着分列的那些数字。打例如说,级数为3 时,就能巡回3, 6, 9, 12 这四个数字,就是适才我们绘图时用线连起来的数字。从这张表中你能看出些什么吗?” “感受像倍数?” “什么意思?” “呃……我说欠好。” “这可不可。得把想到的都好好表达清晰。” “谁人,我感受巡回的数字就是‘巡回的数字中最小的谁人数字’的倍数。” “哦?好比说?” “好比说,从上面数第二行,2, 4, 6, 8, 10, 12 全都是2 的倍数。然后适才哥哥你说的从上面数第三行的3, 6, 9, 12 全都是3 的倍数,对吧。以是右边最左端的数字是1 的话,就可以转一周。就是完全巡回。举个例子,级数为1, 5, 7, 11 时,对应那一行就把1~12 全部数字都集齐了。由于每个天然数都是1 的倍数!” “原本云云!确实是这样。我们把1, 5, 7, 11 这四行单独拿出来看看吧。”

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“对吧对吧?” “没错。能实现完全巡回的级数那行必定包括1,并且不能实现完全巡回的级数那行是不包括1 的……” “嗯嗯。这样题目1-1(完全巡回的纪律)就有谜底了呢。” “不不,还没有。题目要求的是级数的性子,以是必需说出巡回的数字中包括1 的都有哪些级数。” “什么意思啊,哥哥?” “我们把‘巡回的数字中最小的谁人数字’称为 最小巡回数。适才你发明‘最小巡回数’便是1 的话就可以实现完全巡回对吧。” “是这样呢。” “题目是可以从‘级数’计较‘最小巡回数’吗?我们试着总结之前研究的内容,把从‘级数’到‘最小巡回数’的对应相关写出来,看看能不能找出‘最小巡回数’的计较要领。”

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“唔……人家看不出来。刚开始是1, 2, 3, 4,怎么溘然又回到1 了呢。” “那给你个提醒。时钟的‘表盘数字的个数’一共有12 个对吧。团结12 这个数字想想看。”

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尤里拨弄着马尾辫,想了一阵。 “嗯……嗯……倍数?感受左边的数字仿佛是右边的数字的倍数。” “嗯?” “好比从下往上数第四个,左边是12 和8,右边是4 对吧。12 和8都是4 的倍数!” “原本云云,确实是这样……” “啊,高中数学,这个我在学校学过。这个叫公倍数,不不,搞反了,是合同数。右侧的‘最小巡回数’是左侧两个数字的约数……由于是两个数字的约数以是是合同数! 12 和‘级数’—也就是‘表盘数字的个数’与‘级数’的合同数就是‘最小巡回数’!” “真锋利!痛惜有点遗憾,不可是合同数这么简朴哦。” “诶?啊,对了,是最大合同数!” “没错。那什么环境下能实现时钟的完全巡回呢?” “最大合同数为1 的时辰。‘表盘数字的个数’与‘级数’的最大合同数为1 的时辰能实现完全巡回。” “对,答复完全正确!” “万岁!”

解答1-1(完全巡回的纪律)“表盘数字的个数”与“级数”的最大合同数便是1时,可实现时钟的完全巡回。

“总之就是‘互质’时可以实现完全巡回。” “互……质?什么意思?” “就是‘最大合同数为1’。”

互质天然数a 和b 的最大合同数便是1。此时我们将a 与b 的相关称为互质

“打个例如,12 和7 的最大合同数便是1,以是12 和7 是互质的。而12 和8 的最大合同数便是4,以是12 和8 不互质。用互质可以这样描写完全巡回:只有‘表盘数字的个数’与‘级数’互质时,才气实现时钟的完全巡回。”

解答1-1a(完全巡回的纪律)只有‘表盘数字的个数’与‘级数’互质时,才气实现时钟的完全巡回。

“嗯……互质啊。” “尤里有一种冲破砂锅问到底的精力,真了不得啊。适才我列表的时辰,你也问我该怎么去看来着。不太大白的时辰就有须要冲破砂锅问到底。尤里就是这种‘冲破砂锅问到底的人’呢。” “由于人家笨嘛,许多几何对象都不懂。” “尤里才不笨呢,勇于认可‘不懂’是正确的,蠢人是那些揣着不懂‘装懂’的人。” “哈哈……只有哥哥你才会表彰我的‘不懂’。不外,能受到表娘好开心喵~” “表娘?” “不要在意细节!人家欠盛意思嘛,你就别吐槽了啦~”

1.7 逾越人类的极限

“哥哥,这个时钟巡回也是数学吗?” “是啊,我以为是尺度的数学。” “不外,怎么说呢……画个时钟,咕噜咕噜转,列个表……很故意思,不外照旧更像玩游戏。这是数学吗?数学是什么?” “数学是什么?——这一句话是说不清的。不外,观测数字的性子应该是数学重要的勾当之一,归在数论这个规模。就像方才咱们两个那样,画绘图,列列表,展望展望数字的性子,找出个中的纪律。这确实很有游戏的味道,不外归根结底照旧数学。一样平常纪律不行能一眼就看出来,而是要通过说明详细的事例来导出,这个进程就是归纳。其标语就是从非凡到一样平常。“嗯……是这样吗?” “这么说吧,表盘数字的个数一样平常有12 个对吧。12 个数很少,用级数一个个去试,本身就能亲目睹证能不能实现完全巡回。可是要是有100 个数字怎么办?固然这时辰已经算不上时钟了。要是有1000 个,100 000 000 个数字呢?当时辰,级数是几多才气实现完全巡回呢?” “那么多想试都试不了。” “对,我们没有步伐现实去试。不外啊,就算不能靠绘图现实确认,只要求出‘表盘数字的个数’和‘级数’的最大合同数,就知道可否转遍全部数字。纵然本身不去实行,天下上谁都不去现实实行,我们也能知道谜底。这就是数学的力气。” “……” “看透题目中潜匿的纪律,我们乃至能洞察本身无法达到的将来,以及天下的止境。” “看透纪律……” “数学连 无穷都可以处理赏罚。既可以将无穷年华折叠,放入信封,也可以将无穷宇宙尽收掌心,令其高歌。这就是数学的爱好地址。” “喔……” “数学很锋利的哦。”我说。 “数学是很锋利,可是哥哥你能这么热情地聊数学就更锋利了!比学校的先生尚有热情!人家都吓了一跳喵……”尤里抿嘴笑着说,“哥哥你爽性未来当先生吧,你也很会教人。要是哥哥来当我的先生,高中数学,人家后果必定会突飞猛进的。” “可是等我当上先生的时辰,尤里你都已经结业了啊。” “啊,对啊……”


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