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高考数学常考点不等式三种出题模式(责编推荐:数学视频jxfudao.com/xuesheng)

时间:2018-02-08 17:01来源:网络整理 作者:游客 点击:
高考数学常考点不等式三种出题模式:简朴的线性筹划题目是高考的热门之一,是积年高考的必考内容,首要以填空题的情势观察最优解的最值类题目的求解……

  (1) 通例的线性筹划题目,即求在线性束缚前提下的最值题目;

  (2) 与函数、平面向量等常识团结的最值类题目;

  (3) 求在非线性束缚前提下的最值题目;

  (4) 观察线性筹划题目在办理现实糊口、出产现实中的应用.而个中的第(2)(3)(4)点每每是命题的创新点。

  【例1】 设函数f(θ)=?3?sin?θ+??cos?θ,个中,角θ的极点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边颠末点?P(x,y)?,且0≤θ≤?π?。

  (1) 若点P的坐标为12,32,求f(θ)的值;

  (2) 若点P(x,y)为平面地区Ω:x+y≥1,x≤1,y≤1。 上的一个动点,试确定角θ的取值范畴,并求函数f(θ)的最小值和最大值。

  说明 第(1)问只必要运用三角函数的界说即可;第(2)问中只要先画出平面地区Ω,再按照抽画出的平面地区确定角θ的取值范畴,进而转化为求f(θ)=a?sin?θ+b?cos?θ型函数的最值。

  解 (1) 由点P的坐标和三角函数的界说可得?sin?θ=32,?cos?θ=12。

  于是f(θ)=3?sin?θ+??cos?θ=?3×32+12=2。

  (2) 作出平面地区Ω (即三角形地区ABC)如图所示,个中A(1,0),B(1,1),?C(0,1)?.于是0≤θ≤?π?2,

  又f(θ)=3?sin?θ+?cos?θ=2?sin?θ+?π?6,

  且?π?6≤θ+??π?6≤?2?π?3,

  故当θ+?π?6=?π?2,即θ=?π?3时,f(θ)取得最大值,且最大值便是2;

  当θ+?π?6=?π?6,即θ=0时,f(θ)取得最小值,且最小值便是1。

  点评 本题中的最大的亮点在于以解答题的情势将线性筹划中的基本内容平面地区与三角函数的求值举办了的有机综合,已往积年高考对线性筹划观察中并不多见。

  二、 根基不等式

  根基不等式是不等式的重要内容,也是积年高考重点观察的常识之一。它的应用险些涉及高中数学的全部的章节,高考命题的重点是巨细判定、求最值、求范畴等.大多为填空题,试题的难度不大,近几年的高测验题中也呈现了不少观察根基不等式的现实应用题目。

  【例2】 生理学家研究某位门生的进修环境发明:若这位门生刚学完的常识存留量为1,则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t>0)天时举办第一次温习,则此时这好像存留量比未温习环境下增进一倍(温习的时刻忽略不计),厥后存留量y?2随时刻变革的曲线刚好为直线的一部门,其斜率为a(t+4)?2(?a

  (1) 若a=-1,t=5,求“二次温习最佳机缘点”;

  (2) 若呈现了“二次温习最佳机缘点”,求a的取值范畴。

  说明 要害是说明图像和领略标题所暗示的寄义,成立函数相关,高中数学,再用根基不等式求最值。

  解 设第一次温习后的存留量与不温习的存留量之差为y,

  由题意知,高中数学,y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t>?4),

  以是y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t>4)。

  当a=-1,t=5时,

  y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

  =-(x+4)81-4x+4+?1≤?-2481+1=59,

  当且仅当x=14 时取等号,以是“二次温习最佳机缘点”为第14天.

  (2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?≤-2-4a(t+4)?2+?8-at+4,当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号,

  由题意2-a(t+4)-4>t,以是-4

  点评 根基不等式在每年的高考中险些是从不缺席的,要害是要留意运用根基不等式的前提:一正、二定、三相称。

  三、 不等式的求解

  【例3】 对付题目:“已知关于x的不等式ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax?2-bx+c>0”,给出如下一种解法:

  参考上述解法,若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,-13∪12,1,则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的解集为? ? 。

  说明 调查发明ax?2+?bx+?c>0将x换成?-x得??a(-x)?2+?b(-x)+c>0,则解集也响应变革,-x∈(-1,2),则?x∈?(-2,1),不等式kx+a+x+bx+c<0将x换成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+1<0,故1x∈-1,-13∪12,1,说明可得谜底。

  解 由ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)?2+b(-x)+c>0的解集为(?-2?,1),即关于x的不等式ax?2-bx+c>0的解集为(-2,1)。

  若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,?-13?∪12,1

  则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的可当作kx+a+x+bx+c<0中的x用1x代入可得,则有1x∈?-1?,-13∪12,1从而解得x∈(-3,?-1?)∪(1,2),故谜底为(-3,-1)∪(1,2)。

  点评 本题观察了类比推理,一元二次不等式以及分式不等式的求解,通过已知前提发明纪律,属于探讨类创新题。

  综上所述,不等式之以是成为高考中历久不息测验热门,并且创意不绝常考常新.除了不等式的常识自己在中学数学中具有富厚的内在和突出的职位外,与它和高档数学、实际糊口有着细密的相关也是重要的缘故起因之一.在高考命题中,追寻不等式与其他重点常识的新奇奇妙的组合以及与高档数学的彼此接洽,发掘不等式在实际糊口和科学研究中的普及应用,把对数学头脑要领和数学应用意识以及在全新的景象中对门生数学素养等的观察赋于不等式的观察之中,每每是高考对不等式观察的一个创新点。

  牛刀小试

  1。若a>0,b>0,且函数f(x)=4x?3-ax?2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值便是.??

  2. 关于x的不等式x?2-(a+1)x+a<0的全部整数解之和为27,则实数a的取值范畴是.

  【参考谜底】

  1。f′(x)=12x?2-2ax-2b,∵f(x)在?x=?1处有极值,

  ∴f′(1)=0,即12-2a-?2b=?0,化简得?a+?b=6,

  ∵a>0,b>0,∴ab≤a+b2?2=9,当且仅当?a=??b=?3时,ab有最大值,最大值为9。

  2. 由x?2-(a+1)x+a<0得(x-1)(x-a)<0,由题意可知a≤1不行能,不然不能满意不等式x?2-(a+1)x+a<0的全部整数解之和为27,以是a>1,由(x-1)(x-a)<0解得?1


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