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2015江苏省宿迁市高三一模数学试题及答案(责编推荐:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

时间:2018-03-06 17:01来源:网络整理 作者:游客 点击:
2015江苏省宿迁市高三一模数学试题及谜底发表啦。江苏宿迁高三的同窗们快来进修。

  点击下载:2015江苏宿迁市高三一模数学试题

总体印象:
  本次测验是市2015届第一次市统测,也是摸底测验,试题充实浮现了摸底的特点,试卷驻足基本,总体安稳,留意常识点的包围,注重重点常识测试,突出根基要领,增强思想和计较手段观察,难易适中,区分度、信度较高,题型略有创新。切合江苏省近两年高测验题趋势,适应潮水。
  试题评析:
  一、填空题:
  第1~5、9、11题难度系数都在0.8以上,属简朴题,第6、7、8、10、12题难度系数在0.6~0.8之间,属中档题,第13、14题难度系数在0.4以下,属困难.
  1.已知荟萃 , ,则 =   ▲   .
  2.若复数 为纯虚数, 是虚数单元,则实数 的值是   ▲   .
  3.若回收体系抽样要领从420人中抽取21人做问卷观测,为此将他们随机编号为 , ,…, ,则抽取的 人中,编号在区间 内的人数是   ▲   .
  4.在如图所示的算法中,输出的 的值是   ▲   .
  5.已知 是等差数列,若 ,则 的值是   ▲  .
  6.若将甲、乙两个球随机放入编号为 , , 的三个盒子中,每个盒子的放球数目不限,则在 , 号盒子中各有一个球的概率是   ▲   .
  7.在平面直角坐标系 中,若双曲线的渐近线方程是 ,
  且颠末点 ,则该双曲线的方程是   ▲   .
  8.若 ,则 的值是   ▲   .
  9.若 , , 是实数,则 的最大值是   ▲  .
  10.如图,在正三棱柱 中,若各条棱长均为2,且
  M为 的中点,则三棱锥 的体积是   ▲   .
  11.设函数 是界说在 上的奇函数,当 时, ,则关于 的不等式 的解集是   ▲   .
  12.已知光泽通过点 ,被直线 : 反射,反射光泽通过点 , 则反射光泽地址直线的方程是   ▲   .
  13.如图,已知 中, , , 是
  的中点,若向量 ,且 的终点 在
  的内部(不含界线),则 的取值范畴是  ▲   .
  14.已知函数 ,若关于x的不等式 的解集为空集,则实数a的取值范畴是   ▲   .
  二、解答题: 本大题共6小题, 15~17每小题14分,18~20每小题16分,共计90分.请在答题卡指定的地区内作答,解答时应写出笔墨声名、证明进程或演算步调.
  15.已知 的内角 的对边别离为 , .
  (1)若 , ,求 的值;
  (2)若 ,求 的值.
  16.如图,在四棱锥 中,底面 是菱形,且 .
  (1)求证: ;
  (2)若平面 与平面 的交线为 ,求证: .
  17.如图是一个半圆形湖面景点的平面表示图.已知 为直径,且 km, 为圆心, 为圆周上接近  的一点, 为圆周上接近  的一点,且 ∥ .此刻筹备从 颠末 到 制作一条参观蹊径,个中 到 是圆弧 , 到 是线段 .设 ,参观蹊径总长为 .
  (1)求 关于 的函数理会式,并指出该函数的界说域;
  (2)求参观蹊径总长的最大值.
  18.已知函数 (个中 是天然对数的底数), , .
  (1)记函数 ,且 ,求 的单调增区间;
  (2)若对恣意  , ,均有 创立,求实数 的取值范畴.
  19.如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 : ,设 是椭圆 上的任一点,从原点 向圆 : 作两条切线,别离交椭圆于点 , .
  (1)若直线 , 相互垂直,求圆 的方程;
  (2)若直线 , 的斜率存在,并记为 , ,求证: ;
  (3)试问 是否为定值?如果,求出该值;若不是,声名来由.
  20.已知数列 是等差数列,其前n项和为Sn,若 , .
  (1)求 ;
  (2)若数列{Mn}满意前提:  ,当 时, - ,个中数列 单调递增,且 , .
  ①试找出一组 , ,使得 ;
  ②证明:对付数列 ,必然存在数列 ,使得数列 中的各数均为一个整数的平方.
  数学Ⅱ  附加题部门
  21 B. 已知二阶矩阵A有特性值 及对应的一个特性向量 和特性值 及对应的一个特性向量 ,试求矩阵A.
  21C.在平面直角坐标系 中,已知曲线 的参数方程是 ( 是参数),若以 为顶点, 轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中沟通的单元长度,成立极坐标系,求曲线 的极坐标方程.
  22.(本小题满分10分)
  如图,在直三棱柱 中,已知 , , ,点 , 别离在棱 , 上,且 , , .
  (1)当 时,求异面直线 与 所成角的巨细;
  (2)当直线 与平面 所成角的正弦值为 时,求 的值.
  23.已知数列 的各项均为正整数,对付恣意n∈N*,都有  创立,且 .
  (1)求 , 的值;
  (2)意料数列 的通项公式,并给出证明.
  数学参考谜底与评分尺度
  数学Ⅰ   必做题部门
  一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解题进程,请把谜底直接填写在答题卡响应位置上)
  1.          2.                3.         4.           5.
  6.             7.       8.        9.          10.
  11.      12.    13.    14.
  二、解答题: 本大题共6小题, 15~17每小题14分,18~20每小题16分,共计90分.请在答题卡指定的地区内作答,解答时应写出笔墨声名、证明进程或演算步调.
  15.(1)由余弦定理得, ,   …………………………3分
  由于 , , ,
  以是 ,即       …………………………5分
  解之得 , (舍去).
  以是 .                               ……………………………7分
  (2)由于 , ,
  以是                   ……………………………9分
  ……………………………11分
  .
  以是  .               ……………………………………14分
  16.(1)毗连AC,交BD于点O,毗连PO.
  由于四边形ABCD为菱形,以是  ……2分
  又由于 ,O为BD的中点,
  以是  ……………………………………4分
  又由于
  以是 ,
  又由于
  以是 ……………………………………7分
  (2)由于四边形ABCD为菱形,以是     …………………………9分
  由于 .
  以是                ………………………………………11分
  又由于 ,平面 平面 .
  以是 .              ………………………………………………14分
  17.(1)由题意知, ,              …………………………………2分
  ,                         …………………………………5分
  由于 为圆周上接近 的一点, 为圆周上接近 的一点,且 ,
  以是
  以是  ,  …………………………………………7分
  (2)记 ,则 , ………………………………9分
  令 ,得 ,      ………………………………………………11分
  列表
  x (0, )
  ( , )
  + 0 -
  f (x) 递增 极大值 递减
  以是函数 在 处取得极大值,这个极大值就是最大值,…………13分
  即 ,
  答:参观蹊径总长的最大值为 千米.     ……………………………14分
  18.(1)由于 ,
  以是 ,                  ……………………2分
  令 ,由于 ,得 或 ,    ……………………5分
  以是 的单调增区间为 和 ;     ……………………6分
  (2)由于对恣意  且 ,均有 创立,
  不妨设 ,按照 在 上单调递增,
  以是有 对 恒创立,……………………8分
  以是 对  , 恒创立,高中数学
  即 对  , 恒创立,
  以是 和 在 都是单调递增函数,………………11分
  当 在 上恒创立,
  得 在 恒创立,得 在 恒创立,
  由于 在 上单调减函数,以是 在 上取得最大值 ,
  解得 .                            ………………………………13分
  当 在 上恒创立,
  得 在 上恒创立,即 在 上恒创立,
  由于 在 上递减,在 上单调递增,
  以是 在 上取得最小值 ,
  以是 ,                           ……………………………15分
  以是实数 的取值范畴为 .             ………………………16分
  19.(1)由圆 的方程知,圆 的半径的半径 ,
  由于直线 , 相互垂直,且和圆 相切,
  以是 ,即 ,①………………………………………1分
  又点 在椭圆 上,以是 ,②……………………………………2分
  联立①②,解得  ……………………………………………………3分
  以是所求圆 的方程为 . ………………………4分
  (2)由于直线 : , : ,与圆 相切,
  以是 ,化简得 ………………6分
  同理 ,……………………………………………7分
  以是 是方程 的两个不相称的实数根,
  …………………………8分
  由于点 在椭圆C上,以是 ,即 ,
  以是 ,即 .   ………………………………10分
  (3) 是定值,定值为36,……………………………………………11分
  来由如下:
  法一:(i)当直线 不落在坐标轴上时,设 ,
  联立 解得 ………………………………………12分
  以是 ,同理,得 ,…………13分
  由 ,
  以是
  ………………………………………………………15分
  (ii)当直线 落在坐标轴上时,显然有 ,
  综上: . ……………………………………………………16分
  法二:(i)当直线 不落在坐标轴上时,设 ,
  由于 ,以是 ,即 ,  ……………12分
  由于 在椭圆C上,以是 ,
  即 ,            ……………………………………………13分
  以是 ,清算得 ,
  以是 ,
  以是 .   ……………………………………………………15分
  (ii)当直线 落在坐标轴上时,显然有 ,
  综上: .     ………………………………………………16分
  20.(1)设数列 的首项为 ,公差为 ,
  由 , ,得 ,    ……………………2分
  解得 ,
  以是 ……………………………………………4分
  (2)①由于 ,
  若  , ,
  由于 ,
  以是 , ,此方程无整数解; ………………6分
  若  , ,
  由于 ,
  以是 , ,此方程无整数解;………………8分
  若  , ,
  由于 ,
  以是 , ,解得 ,
  以是 , 满意题意…………………………………………………10分
  ②由①知 , , ,则 , , ,
  一样平常的取 ,      ………………………13分
  此时 , ,
  则 = - = ,
  以是 为一整数平方.
  因此存在数列 ,使得数列 中的各数均为一个整数的平方.……16分
  数学Ⅱ部门
  21.【选做题】
  A.(选修4—1:几许证明选讲)
  由于BE切⊙O于点B,以是  ,
  由于 , ,由余弦定理得 .………4分
  又由于 ,以是 ,…………………8分
  以是 .  ………………10分
  B.(选修4—2:矩阵与调动)
  设矩阵 ,这里 ,
  由于 是矩阵A的属于 的特性向量,高中数学,则有   ①, ……4分
  又由于 是矩阵A的属于 的特性向量,则有  ②   …6分
  按照①②,则有         …………………………………………………8分
  从而 以是 .   ……………………………10分
  C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
  由 得 两式平方后相加得 , …………4分
  由于曲线 是以 为圆心,半径便是1的圆.得 .
  即曲线 的极坐标方程是 .               …………………………10分
  D.(选修4-5:不等式选讲)
  由于                       ……………………………5分
  以是原不等式解集为R等价于  以是
  以是实数 的取值范畴为 .            ………………………10分
  22.成立如图所示的空间直角坐标系 .
  (1)由于AB=AC=1, 3, ,
  以是各点的坐标为 , , , .
  , .                                …………2分
  由于 , ,
  以是 .以是向量 和 所成的角为 ,
  以是异面直线 与 所成角为 .                       ……………4分
  (2)由于 , ,以是 .
  设平面 的法向量为 ,
  则 ,且 .
  即 ,且 .令 ,则 .
  以是 是平面 的一个法向量. ………6分
  又 ,则 ,
  又由于直线 与平面 所成角的正弦值为 ,
  以是 ,解得, .                     ………………10分
  23.(1)由于  ,
  当 时,由 ,即有 ,
  解得 .由于 为正整数,故 .  ………………………………2分
  当 时,由 ,
  解得 ,以是 .  …………………………………………………4分
  (2)由 , , ,意料: ………………………………5分
  下面用数学归纳法证明.
  1o当 , , 时,由(1)知 均创立.……………………………6分
  2o假设 创立,则 ,
  由前提得 ,
  以是 ,  ………………………………………8分
  以是     …………………………9分
  由于 , , ,
  又 ,以是 .
  即 时, 也创立.
  由1o,2o知,对恣意 , .  ……………………………………10分


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