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“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思考(责编推荐:数学试题/xuesheng)

时间:2018-12-18 10:20来源:网络整理 作者:游客 点击:
2.“设而不求”的结构 2.1函数性子中的“设而不求” 连年来,“设而不求”的思绪在慢慢“伸张”至导函数有关的许多题目,好比最值题目、极值偏移题目、隐零点问

“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思索(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

(许兴华数学/选编)

“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思索

(云南红河州第一中学 谭海云)

1.题目提出

设而不求,顾名思义,就是按照题意奇妙设立未知数,来雷同“未知”和“已知”之间的相关,从而辅佐我们办理题目,我们存眷的不是未知数自己的值,而是存眷未知数之间可能与题目的接洽。从最近几年高考,“设而不求”的头脑从原本在圆锥曲线中的应用慢慢向“导函数”等题目“伸张”,命题者计划之奇妙真是令人击节称赏,回味无限。那么在试题命制中,该奈何操作“设而不求”的头脑要领奇妙计划试题呢?笔者以几个试题的命制,打磨进程谈谈“设而不求”在试题命制中的几点思索,欠妥之处,还望品评指正。

2.“设而不求”的结构

2.1函数性子中的“设而不求”

“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思索(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

可是思量其有界性,在几许画板中作出图像(图一),发明其基础没有最值,究其缘故起因,是函数后半部门中的无界性造成的,以是对该函数举办如下批改:

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本小题思量到函数界说域、有界性、三角函数诱导公式、奇偶性、疏散常数的头脑以及具有奇偶性的函数最值的相关,意图作育门生主动研究函数性子的意识,作育门生学会进修的焦点素养——首要是门生在进修意识形成、信息提取意识、办理题目的计策要领的选择等方面的综合示意,最终功效M+m=4.

本小题在计划进程中,一向都要思量到函数最值的不行求和存在性,则从侧面提示门生研究函数的性子办理题目,“设而不求”的头脑一向贯串命题始终。

2.2圆锥曲线中的“设而不求”

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“设而不求”的头脑在圆锥曲线中的观察较为普及,也是办理圆锥曲线定值、最值题目的重要头脑要领。计划可以按照命题西席的思想模式、观察题型、观察水划一美满团结起来,可以很好的观察门生数形团结、函数与方程、分类接头、化归等头脑要领,作育门生办理题目路径优化选择。

本小题以计划观察学买卖料、论证的思想方法。通过对标题标说明,门生较为轻易的可以意料出,如图二,A、B关于过C点的直径对称时,AB别离取得最大值和最小值,

“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思索(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

本小题也可以用参数方程来办理,笔者就不赘述了。

办理圆锥曲线题目有关题目的要领许多,好比说数形团结、整体头脑、函数与方程、分类接头等等,因为要领较多,许多门生在碰着相同题目时,不能公道的优化解法,乃至呈现“缭乱”、“串帮”等环境,设而不求就是个中一种环境。“设而不求”的头脑在圆锥曲线内的应用,高中数学,大多浮现为联立直线与曲线的方程,消去x可能y,从而由韦达定理成立题目与前提之间的接洽。这种思绪险些成为高中门生的定式思想,也有先生称之为“解题套路”可能“解题模板”,长时刻以来,门生只存眷其进程,不相识个中的接洽,为什么要联立,奈何成立题目与前提之间的接洽,使得门生为了求得分数“不择本领”,这并不是国度教诲的祈望。

本题奇妙操作直角三角形中斜边便是个中线的2倍,即AB=2CM,结构AB和M之间的相关,到达“消元”的目标,浮现“变与稳固”的数学美,这也是处理赏罚多元函数的一样平常思绪,还可以很好的观察门生的创新思想。

2.3隐零点中的“设而不求”

连年来,“设而不求”的思绪在慢慢“伸张”至导函数有关的许多题目,好比最值题目、极值偏移题目、隐零点题目等等,笔者下面谈谈本身命制一道隐零点题目的进程:

笔者在某次命题事变中,想要命制一道导函数的解答题作为“把关题”,笔者就是想将“设而不求”的头脑要领贯串个中,思量到一次函数、反比例函数、二次函数是雷同指数函数和对数函数组合逾越函数的重要器材,其示意为求导、同求对数、同求指数、泰勒展式等等。

“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思索(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思索(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)

高档数学与初等数学并不是对立的,是源远流长传播的,好比:洛必达法例、泰勒展式、几类中值定理等等,在许多年高考题中都有所涉及,有些专家对此持猜疑立场,笔者以为未尝不行,常识的进修是循规蹈矩的,高中数学并不是数学进修的止境,不能让门生到大学时感想溘然感受到常识“断层”。以是,在命题的时辰可以以许多大学的常识为配景。

3.总结

测验是现阶段以致较长时期内难以改变的一种解说评价本领之一,试题质量一向深受许多一线西席和专家体谅,命制试题的偏向会影响西席解说的偏向、本领等等。要到达观察学外行段,可在试题自己的命制、打磨方面多下工夫。在试题命制时不能盲目举办,必需有所依据,试题要做到不失本源性,切合课标要求的同时,试题要能浮现基本性,还要能浮现门生的“创新性”思想,“设而不求”的头脑在“创新性”思想的作育中职位不行更换。“逆向思想”是命题进程中常用思想,起首明晰要观察的内容和要领,然后思索要浮现门生何种“焦点素养”,再去“结构”题目的进程。

【参考文献】

[1] 怎样使数学教室解说中的拓展恰到甜头[J].中学数学解说参考,初中数学 ,2018-4:10-12.谭海云.

[2] 罗增儒.评课的视角,课列的商议(课列:余弦定理)解说的互动点评[J].中学数学解说参考:2014-1-2:16.

[3] 赵晓梅,潘继祥.导数隐零点题目的破解计策[J].数理化进修:2016-7:24.

[4] 张同语.函数极值点偏移的一个解题计策[J].中学心理科应试:2015-5:13.

[5] 马丽萍.导数中求参数范畴的几种要领[J]. 数学进修与研究:2013,(23):99-100.

[6] 谭海云.“逆向思想”的作育之“函数值域的逆应用”[J].许兴华数学:2018-4-17.

【作者简介】谭海云,红河州第一中学,首要从事高中数学命题、教研事变。

“ 设而不求 ” 在数学命题中的应用思索(责编保举:数学试题jxfudao.com/xuesheng)


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