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2016济宁中考数学压轴题(责编推荐:数学课件jxfudao.com/xuesheng)

时间:2017-12-06 12:04来源:网络整理 作者:游客 点击:
(2016济宁中考压轴题)如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的极点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B

(2016济宁中考压轴题)如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的极点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣

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x+

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与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).
(1)求抛物线m的理会式;
(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为极点的三角形的周长最小,求点P的坐标;
(3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆刚好颠末点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请声名来由.

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【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣6ax+c(a>0)的极点A在x轴上
∴配方得y=a(x﹣3)2﹣9a+1,则有﹣9a+1=0,解得a=

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∴A点坐标为(3,0),抛物线m的理会式为y=

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x2﹣

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x+1;
(2)∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为(6,1)
∴毗连EB′交l于点P,如图

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所示

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设直线EB′的理会式为y=kx+b,把(﹣7,高中数学,7)(6,1)代入得

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解得

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则函数理会式为y=﹣

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x+

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把x=3代入解得y=

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∴点P坐标为(3,

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);
(3)∵y=﹣

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x+

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与x轴交于点D,
∴点D坐标为(7,0),
∵y=﹣

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x+

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与抛物线m的对称轴l交于点F,
∴点F坐标为(3,2),
求得FD的直线理会式为y=﹣

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x+

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,若以FQ为直径的圆颠末点D,可得∠FDQ=90°,则DQ的直线理会式的k值为2,高中数学
设DQ的直线理会式为y=2x+b,把

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(7,0)代入解得b=﹣14,则DQ的直线理会式为y=2x﹣14,
设点Q的

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坐标为(a,

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),把点Q代入y=2x﹣14得

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=2a﹣14
解得a1=9,a2=15.
∴点Q坐标为(9,4)或(15,16).


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