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无理数复习提纲(对应训练)自己编辑(责编推荐:初中数学zsjyx.com)

时间:2018-03-13 15:03来源:网络整理 作者:游客 点击:
实数温习学案班级:常识点 1:算术平方根 算术平方根的观念:假如一个正数 x 的平利便是 a(即 x 2 =a) ,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 根是它本


实数温习学案
班级:
常识点 1:算术平方根 算术平方根的观念:假如一个正数 x 的平利便是 a(即 x 2 =a) ,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 根是它自己的数是 和 。划定:0 的算术平方根是 。 。算术平方

姓名:

按照算术平方根的意义和划定,就是说用 a 暗示 a 的算术平方根, a ≥0. 题型实习:1.正数 2、 的平方为
144 144 ,以是 的算术平方根为 25 25



是 9 的算术平方根,

是 49 的算术平方根,
2

是 2 的算术平

方根, 3 的算术平方根是

( a) = 。 由此获得

2 ( 6) (a≥0) , 譬喻:




,1.44 的算术平方根为 ,0 的算术平方根为 , (?7) 2 的算术平方根为 ; ; ; 13 的算术平方根为

3.25 的算术平方根为

4. 16 的算术平方根为

5.若一个数的算术平方根是 6,则这个数为 为 7 ,则这个数为
a?

;若一个数的算术平方根 ;若 a ? 13 ,则 , D.不存在

;若 x ? 2 ,则 x ?

;若一个数的算术平方根便是它自己,则这个数为 )A. 4 ) B. 16 是 4 的算术平方根 D. 0 没有算术平方根 B. -4 C. ? 4

6. ?16 的算术平方根是( 7.下列说法正确的是( A. 5 是 25 的算术平方根

C. ?6 是 (?6) 2 的算术平方根

常识点 2.非负数的重要性子:①绝对值具有非负性,可记作: a ≧0;②一个数
1

的偶次幂(譬喻 a 2 ) ,具有非负性,记作: a 2 n ≧0, (n 为正整数) ,③一个数的 算术平方根具有非负性,可记作: a ≥0。若几个非负数之和便是 0,则每一个 非负数都为 0(此性子应用很广,务必把握) 。 题型实习:1.假如 (a ? 2) 2 ? b ? 4 ? 0 ,则 a ? ,b ? 。

2、已知 a ? 1 ? b ? 5 ? 0 ,则 (a ? b) 2 的平方根是________; 3、 a ? 5 ? b ? 1 =0,则 a+b= 。 ,b ? ,

4、假如 (a ? 2) 2 ? b ? 1 ? c ? 5 ? 0 ,则 a ?
c?



常识点 3、平方根的观念:假如一个数 x 的平利便是 a(即 x 2 =a) ,那么这个数 x 叫做 a 的平方根或二次方根,用 暗示。
2 ; =3,以是 3 ( ? 3)

2 ( ? 5) 题型实习:由于 =25,以是 25 的平方根是

的平方根是

,16 的平方根是

。 , 个中正的平方根 a

也就是嗣魅正数 a 的平方根有

个, 别离记作

叫做 a 的算术平方根,- a 暗示 a 的另一个平方根。 譬喻:5 的平方根为± 5 ,个中 5 为 5 的算术平方根;- 5 暗示 5 的另一 个平方根。 (3) 、平方根的特性: ①一个正数有 是 。 ②0 有一个平方根,就是 0 自己。0 的平方根是 0。 ③负数 ④求一个数 平方根。由于没有一个数的平方是负数。 的运算叫做开平方, a 中的 a 就叫做
2

个平方根,它们互为

。譬喻: 7 的平方根

。有的

数开平方的功效是有理数,譬喻 - 10 就开不出有理数。

3 9 = ;有的数开平方的功效是无理数,譬喻 4 16

3 9 9 题型实习: 1. 由于 (? ) 2 ? , 以是 的平方根为 2 4 4

, 暗示为 ,
25 的平方根为 121



2.3 的算术平方根为 17 的平方根为 ,

,0.81 的平方根为
100 的平方根为

, 0 的平方根为 假如 x 2 ? 10 , 则x? ;

; ,

3. 假如 x 2 ? 100 , 则x? 假如一个数 x 没有平方根,则 x



4.已知 a 是 9 的算术平方根,而 b 的平方根是它自己,则 a b ? 5.假若有一个数 a 的一个平方根为 ?6 ,则它的另一个平方根为 6.25 的平方根是( 7. 9 的平方根是( 8. (?11) 2 的平方根是( 9.下列说法正确的是( ) A.5 ) A.3 B. ?5 B. ?3 C. ?5 C. 3 C. ?11 ,数 a ? D. ?25 D. ? 3 D.不存在 ;

) A.121 B.11 )

A. 0 的平方根是 0 B.1 的平方根是 1 C.?1 的平方根是 ?1 D.(?2) 2 的平方根是 ?2 常识点 4、立方根 (1)立方根的观念:假如一个数 x 的立利便是 a(即 x 3 =a) ,那么这个数 x 就叫 做 a 的立方根或三次方根,用 a 暗示,a 叫做被开方数,3 叫做根指数。由此得
3 (3 a) 到 = 3 (3 6) (a 为恣意实数) ,譬喻: =

3


3 (3 4) ;由于 =4,所

譬喻:由于 33 =27,以是 27 的立方根为 3 27 = 以 4 的立方根是 。立方根便是它自己的数是 、



。 ,

(2) 、立方根的特性:①正数有一个 ②负数有一个
3

的立方根,譬喻 64 的立方根是

的立方根。譬喻:-125 的立方根是

。③0 的立方根


3

。④求一个数立 方根的运算 叫做开立方 , a 叫做被 开方数。 ⑤

。 ? a = ? 3 a (a 取任何数)

⑥平方根和立方根的较量 名称 正数 0 负数 ⑦易夹杂的三个数: (1) a 2 =
(2) ( a ) 2 = , (3) a =
3 3

平方根 有两个平方根,且互为相反数 有一个平方根是 0 没有平方根

立方根 有一个正的立方根 有一个立方根是 0 有一个负的立方根



题型实习:1.立方根便是 3 的数是【 (A)9 (B) ? 9 (C)27 】 (C)3

】 (D) ? 27

2. 3 ?8 便是 【 (A) 2 (B) ?2 3、 3 (?6) 3 ? 4.下列说法中正确的是( )

(D)-3

A.-4 没有立方根 B.1 的立方根是±1C. 5.在下列各式中: 3 2 正确的个数是(

1 1 的立方根是 D.-5 的立方根是 3 ? 5 36 6

10 4 = 3 27
A.1

3

0.001 =0.1, 3 0.01 =0.1,- 3 (?27) 3 =-27,个中



B.2

C.3

D.4 )

6.假如 3 6 ? x 是 6-x 的立方根,那么( A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x 是恣意数 )

7.下列说法中,正确的是(

A.一个有理数的平方根有两个,高中数学,它们互为相反数

B.一个有理数的立方根,不

是正数就是负数 C.负数没有立方根 1D.假如一个数的立方根是这个数自己,那
4

么这个数必然是-1,0,1 8. 3 64 的平方根是______.[来历:21 世纪教诲网] 9.在横线上写出下列各数的立方根[来历:21 世纪教诲网] (1)729 ; (2)-4
17 27

; (3)-

125 216

3 , (4) ( - 5)

10. 已知一个数的立方根与这个数相称,则这个数是______ 11. 已知一个数的平方根与立方根的值相称,则这个数是______。 常识点 5:无理数 ⑴无理数的观念: 的小数叫做无理数。有理数都可以用有限小数

或无穷轮回小数暗示, 反过来, 任何一个有限小数或无穷轮回小数也都是有理数。 ⑵常见的几种无理数: ①一样平常型:带有根号型的,如 2 , 3 4 等开方开不尽的数。 ②非凡布局:结构型的,如 1.21121112……等无穷不轮回小数。 ③特定寄义:譬喻:化简后含有 ? (圆周率)的数,sin45°,cos30°等。 题型实习:1、在-1.414, 2 ,π, 3. 1 4 ,2+ 3 ,3.212212221…,3.14 这些 数中,无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 )
  。。 ? 1 2、在实数 - 3、 0.21 、 、 、 0.70107 中,个中无理数的个数为( 2 8 . .

A、1

B、2

C、3

D、4

. . 1 22 3、在 0,- , 0. 3 6 ,3.14, , 0.3131131113…(相邻两个 3 之间 1 的个数 3 7

逐次加 1)中,无理数的个数是 常识点 6:方根的估算。



用双方加逼法估算无理数,详细要领:譬喻 2 : 起首各人可以把 2 平方,得 到 2。 12 =1, 2 2 =4,以是,1<2<4。也就是 1< 2 <2。 题型实习:1. 若划定偏差小于 1, 那么 60 的估算值为(
5

)

A. 3 B. 7 (1) 91

C. 8

D. 7 或 8 (2) 23.5

2、估算下列数的巨细(偏差小于 1)

3.写出- 3 和 2 之间的全部整数为______________. 4、估算 28 ? 7 的值在( A. 7 和 8 之间 B. 6 和 7 之间 5.通过预计,较量巨细. (1) 35
10 3 2 2 6.a 是 10 的整数部门,b 是 5 的整数部门,则 a +b =______.

)。 C. 3 和 4 之间 D. 2 和 3 之间

6; (2)- 24

-5. (3) 10

常识点 7:无理数的较量 无理数的巨细较量:假如 a>b≥0,那么 a > b ≥0。 题型实习:较量巨细: 3 常识点 8:在数轴上暗示无理数 在数轴上,高中数学,作垂直于原点的直线,作出响应的长方形,按照勾股定理 题型实习:在数轴上作出 2 和- 10 。
2; 5 ?1 2 0.5 ; (填“>”或“<”)

常识点 9、实数与数轴: a. 实数的观念: 小数或无穷 与 统称为实数。任何一个有理数都可以化成 小数和无穷 小数都是有理数。

小数;反之,任何

b. 实数与数轴上的点之间的相关: 与数轴上的点是逐一对应的。数轴上的恣意一点暗示的数,不 是 ,就是 。数轴上的恣意一点一定暗示一个
6

数;反过

来每一个

数都可以用数轴上的点来暗示。 ;绝对值记为: )A.0.12 2 3 B.
? ?

C、实数 a 的相反数记为:

;倒数记为:

题型实习:1.下列数中是无理数的是( 2.下列说法中正确的是( )

? C.0 2

D.

22 7

A.无穷不轮回小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926 是无理数 3.下列语句正确的是( ) B.无理数分正无理数、零、负无理数 D.无穷不轮回小数是无理数

A.3.78788788878888 是无理数 C.无穷小数不能化因素数 6.在 0.351,- ___ 7.______小数或____

2 ,4.969696…,6.751755175551…,0,-5.2333,中,无理数有 3

.21 世 _小数是有理数,____ 小数是无理数.

8.x2 = 8,则 x______分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”)21 9.面积为 3 的正方形的边长______有理数;面积为 4 的正方形的边长______有理 数.(填“是”或“不是”) 10 . 2 的 相 反 数 是 ____ , 3 ? 5 =
2 ?3 =

, 5 ? 2 的相反数是 。



;- 3 的倒数是

11.已知:在数-

? ? 3 2 ,- 1. 4 2 ,π,3.1416, ,0,42,(-1)2n,-1.424224222…中, 4 3

(1)写出全部有理数;21 世纪教诲网(2)写出全部无理数;

常识点 10:被开方数互为相反数的两个二次根式,都能创立,这两个被开方数必 定都为 0. 已知 y ? x ? 2 ? 8 ? 2 ? x ,则 xy 的平方根是
7



固定操练 1、计较求下列各式的值:
121 ?

, 0.49 ?



1 ? 64

? 25 ? ,

, 2

1 ? 4

, 10 4 ? .
3

, .

2、计较: (?4) 2 ? 3. 求下列各式的值:
( 25) 2 ? ( 3.1) 2 ?

; 3 ( ?6) 3 ?

;( 196 ) 2 =

?8 =

, ( 64) 2 ?

,(

36 2 ) ? 49

, ( 11) 2 ? ;



,结论:对付正数 a ,会有 ( a ) 2 ?

4.求下列各式中的 x.21 世纪教诲网 (1)125x3=8 (2) 3 x ? 2 =-2 (3) 3( x ? 2) 2 ? 48

(4) 4 x 2 ? 121

(5) ( x ? 2) 3 ? 125

2 (1 - x) (6)16 =25

5、一个正数 x 的平方根是 2a ? 3 与 5 ? a,则 a=________;这个数是_______。 6、若一个正数的平方根别离为 3a+1 和 4-2a,则这个正数是 ;

7、已知 a 是 3 的整数部门,b 是 3 的小数部门,求(-a)?+(1+b)?的值

8



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