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初中数学中函数专题的专项训练题

时间:2019-07-11 08:33来源:网络整理 作者:heting 点击:
小编说今天会和大家分享几篇初中数学知识点的一些专项训练题所以这第二篇文章现在就来和大家分享了,这一次小编要和大家分享的是函数的专项训练题因为小编知道初中数学里的函数这一章节对于同学们来说想要学好真的是非常不容易的,剩下的时间就留给同学们来

  小编说今天会和大家分享几篇初中数学知识点的一些专项训练题所以这第二篇文章现在就来和大家分享了,这一次小编要和大家分享的是函数的专项训练题因为小编知道初中数学里的函数这一章节对于同学们来说想要学好真的是非常不容易的,剩下的时间就留给同学们来看吧。


初中数学练习题


  一、选择题

  1、(2014•济宁第8题)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m

  A.m

  【考点】:抛物线与x轴的交点.

  【分析】:依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图,根据二次函数的增减性求解.

  【解答】:解:依题意,画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,如图所示.

  函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a

  方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1,方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.

  由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x增大而减少

  故选A.

  【点评】:本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,避免了繁琐复杂的计算.

  2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

  X﹣1 0 1 3

  y﹣1 3 5 3

  下列结论:

  (1)ac<0;

  (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.

  (3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

  (4)当﹣10.

  其中正确的个数为()

  A.4个B.3个C.2个D.1个

  【分析】:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

  【解答】:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;

  ∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;

  ∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;

  ∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣10,故(4)正确.

  故选B.

  【点评】:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

  3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:

  ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.

  其中正确的结论有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  【分析】:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小.

  【解答】:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正确;

  ∵当x=﹣3时,y<0,∴9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误;

  ∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,

  而b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,

  ∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,所以③正确;

  ∵对称轴为直线x=2,

  ∴当﹣12时,y随x的增大而减小,所以④错误.故选B.

  【点评】:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

  4、(2014•威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:

  ①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).

  其中正确的个数是()

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考点】:二次函数图象与系数的关系.

  【分析】:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

  【解答】:解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故①正确;

  该抛物线的对称轴是:,直线x=﹣1,故②正确;

  当x=1时,y=2a+b+c,

  ∵对称轴是直线x=﹣1,

  ∴,b=2a,

  又∵c=0,

  ∴y=4a,故③错误;

  x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

  x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又x=﹣1时函数取得最小值,

  ∴a﹣b+c

  ∵b=2a,

  ∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.

  故选:C.

  【点评】:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

  5、(2014•宁波第12题)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()

  A.(﹣3,7)B.(﹣1,7)C.(﹣4,10)D.(0,10)

  【考点】:二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

  【分析】:把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可.

  【解答】:解:∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,

  ∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,

  a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,

  (a+2)2+4(b﹣1)2=0,

  ∴a+2=0,b﹣1=0,

  解得a=﹣2,b=1,

  ∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,

  2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,

  ∴点A的坐标为(﹣4,10),

  ∵对称轴为直线x=﹣=﹣2,

  ∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).

  故选D.

  【点评】:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

  6、(2014•温州第10题)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()

  A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

  【考点】:反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

  【分析】:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

  【解答】:解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2B.

  ∵矩形ABCD的周长始终保持不变,

  ∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,

  ∴a+b为定值.

  ∵矩形对角线的交点与原点O重合

  ∴k=AB•AD=ab,

  又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,

  ∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

  故选C.

  【点评】:本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键.

  7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

  A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0

  【分析】:根据二次函数图象判断出m<﹣1,n=1,然后求出m+n<0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

  【解答】:由图可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,

  所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),

  反比例函数y=的图象位于第二四象限,

  纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.

  【点评】:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

  函数的专项训练题小编已经和大家分享了然后小编想要告诉同学们的是越是那些同学们觉得很困难很不好学的知识点同学们就更要努力的去克服因为只有同学们战胜了那些所有人都认为困难的事情那么你才可能成为那个值得被崇拜的人。



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