和中x，a，y的整体性质及其应用

我们已经知道，指数函数有下面的性质：若a>1，则当x>0时，y>1，x<0时，0<y<1;若0<a<1，则当x>0时，0<y<1，当x<0时，y>1.

类似的，对数函数有下面的性质：若a>1，则当x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0，;若0<a<1，则当x>1时，y<0，当0<x<1时，y>0 .

可以看到，这两种函数的这一性质显得很零乱，不便记忆，也不便应用.

现在我们利用系统论的观点，把xay这三个量看作一个系统，从整体上来叙述这一性质如下.

命题1：在指数函数中，y和a与1比较，x与0比较，“>”一定出现一次和三次.

命题2：在对数函数中，x和a与1比较，y与0比较，“>”也一定出现一次和三次.

注意，以上小于1的量一定是正数.

以上的两个命题，只是指数函数和对数函数的上述性质的高度概括和总结，因而不需要证明.

命题1和命题2不仅便于记忆，而且也便于应用，以下举例来说明这两个命题的应用.

例1 判断下列各式中，m>1还是0<m<1?

解：由命题1可得（注意，“>”出现一次或三次），

(1) 因0.2<1，-2.1<0，所以必有，m>1（1个“>”）.

(2) 因3>1，0.1>0，故m>1（三个“>”）.