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初中数学科目图形圆的知识点总结

时间:2019-07-14 08:37来源:网络整理 作者:heting 点击:
想必同学们看到了这篇文章的标题的时候就知道了小编今天要和同学们分享的文章内容是什么了,那么既然同学们都已经知道了那小编就必须要在花一些时间来给同学们介绍了而是这次选择了直接进入正题因为小编觉得既然同学们的学习时间都是非常宝贵的那么小编就不

  想必同学们看到了这篇文章的标题的时候就知道了小编今天要和同学们分享的文章内容是什么了,那么既然同学们都已经知道了那小编就必须要在花一些时间来给同学们介绍了而是这次选择了直接进入正题因为小编觉得既然同学们的学习时间都是非常宝贵的那么小编就不想浪费大家的时间了。


初中数学知识点


  知识点:

  一、圆

  1、圆的有关性质

  在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

  由圆的意义可知:

  圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

  就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

  圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

  圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。

  能够重合的两个圆叫等圆。

  同圆或等圆的半径相等。

  在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

  二、过三点的圆

  l、过三点的圆

  过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心

  定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。

  2、反证法

  反证法的三个步骤:

  ①假设命题的结论不成立;

  ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

  ③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

  例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。

  证明:设有两个以上是钝角

  则两个钝角之和>180°

  与三角形内角和等于180°矛盾。

  ∴不可能有二个以上是钝角。

  即最多只能有一个是钝角。

  三、垂直于弦的直径

  圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

  推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

  弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

  平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。

  推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。

  四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

  圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

  实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。

  顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。

  定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。

  推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

  五、圆周角

  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

  推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

  推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

  推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

  由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

  小编最希望自己能够做到的就是每一次的学习方法分享都是同学们刚好需要的而且还不需要同学们浪费一些时间来判断这个东西是不是适合自己的,因为小编自己本身就非常的不希望因为自己的原因导致了同学们浪费一些不必要的时间。



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